文档介绍：第一章质点力学
圆周运动
掌握曲线运动的自然坐标表示法．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．
平面极坐标
A
设一质第一章质点力学
圆周运动
掌握曲线运动的自然坐标表示法．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．
平面极坐标
A
设一质点在平面内
运动，某时刻它位于点 A .矢
径与轴之间的夹角
为 . 于是质点在点 A 的位
置可由来确定 .
以为坐标的参考系为平面极坐标系 .
它与直角坐标系之间的变换关系为
角坐标
A
B
圆周运动的角速度
单位：rad·s-1（弧度每秒）
角位移
角速度
5
自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。
规定：
切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为
法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为
s
O
P
Q
s
 速率
 速度
A
B
圆周运动的切向加速度和法向加速度；
质点作变速率圆周运动时
角加速度
 角加速度
A
单位：rad·s-2
切向单位矢量的时间变化率？
法向单位矢量
法向加速度
切向加速度
A
切向加速度(速度大小变化)
法向加速度(速度方向变化)
注：
A
 一般圆周运动加速度
大小
方向
A
 线量和角量的关系
A
B
R
ds

d
1　匀速率圆周运动
匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
常量，
如时,
故
由
有
可得：
2　匀变速率圆周运动
常量，
如时,
常量，
故
可得：
又
匀变速率圆周运动与匀变速率直线运动类比
其中曲率半径 .

3 一般曲线运动
一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：
an= 0 at= 0
匀速直线运动
an= 0 at  0
变速直线运动
an  0 at = 0
匀速曲线运动
an  0 at  0
变速曲线运动
质点沿着半径 R = m 的圆周运动，它转
过的角度
解
计算任意时刻的法线加速度和切线加速度．
电机通过皮带拖动机械运转，已知电机的皮带轮的半径R = m，在电机启动过程中，皮带转过的长度随时间的变化关系为
解皮带走过的距离就是皮带轮边缘走过的距离
计算皮带轮边缘的法线加速度和切线加速度．
质点从静止出发，沿半径R = m 的圆周运动，其角速度．当切线加速度与法线加速度相等时，计算质点所走过的路程
解
例半径为r = m的飞轮，可绕 O 轴转动。已知轮缘上一点M 的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。
解：
o
x