文档介绍:
高一数学《集合有关概念》知识点总结
高一数学《集合》学问点总结
高一数学《集合》学问点总结
一.学问归纳:
1.集合的有关概念。
1)集合(则A*B的子集个数为
A)1B)2C)3D)4
分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。
解答:∵A*B={xx∈A且xB},∴A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。
变式1:已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6?a∈M,那么集合M的个数为
A)5个B)6个C)7个D)8个
变式2:已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解:由已知,集合中必需含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.
【例3】已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答:∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1,
∴∴
变式:已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求实数b,c,m的值.
解:∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满意:A∪B={xx-2},且A∩B={x1p=
分析:先化简集合A,然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。
解答:A={x-2-1或x1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B,而(-∞,-2)∩B=ф。-1或x
-1或x
综合以上各式有B={x-1≤x≤5}
变式1:若A={xx3+2x2-8x0},B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)
点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应留意用数形结合的方法,作出数轴来解之。
变式2:设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0},若M∩N=N,求全部满意条件的a的集合。
解答:M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM
①当时,ax-1=0无解,∴a=0②
综①②得:所求集合为{-1,0,}
【例5】已知集合,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围。
分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解,再利用参数分别求解。
解答:(1)若,在