文档介绍：应用题题型概括---图形问题
【考情解析】
函数不等式应用题江苏高考主要考察成立函数关系式，进而求函数的最值．近年详细情况如下表：
年份
试题
知识点
备注
2008
17
三角函数、函数、导数
最值问题
形沿着大正六边形的边，按顺时针方向转动．小
正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着
大正六边形的边转动一周后返回出发时的地点，在这个过程中向
→
1
量OA围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin
12
θ＋cos121θ＝．1
一．图形问题(基础部分)
1．三角形及三角函数模型
利用正余弦定理及平几知识成立关系式，利用函数、导数、基本不等式来办理问题
2012---2013海安中学高三(上)12月检测
【例1】如图，A，B是海面上位于东西方向相距
5(3＋
3)海里的两个察看点，现位于
A点北偏东
45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于
B点南偏西60°且与B点相距203海
里的C点的救援船立刻即前往营救，其航行速度为
30海里/小时，该救援船抵达D点需要多长时
间？
【解】由题意知，AB＝5(3＋3)海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，故∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△ADB中，有正弦定理得，
DBAB
，故DB＝103，又在△DBC中，∠DBC
sinDABsinADB
＝60°，DC2＝DB2＋BC2－2×DB×BC×cos60°＝900，故DC＝30，故救援船抵达D点需要的时间为1(小时)．【答】该救援船抵达D点需要1小时．
2011届高考仿真押题卷——江苏卷(9)
【练习1】某企业为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在
其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于A
2/21
CB
1m，且AC比AB长0．5m．为节俭材料，要求AC的长度越短越好，求
AC的最短长度，且当AC
最短时，BC的长度为m2？
【解】设BC＝x米(x＞1)，AC＝y米，则AB＝y－1．在△ABC中，由余弦定理得，
(y－1
)2＝y2＋x2
2
2
x2－1
4
2xycos60．故y＝x－1(x＞1)．
法一：y＝(x－1)＋
3
＋2≥2＋
3．当且仅当x－1＝
3
，即x＝1＋
3时，y有最小值
2＋3．
4(x－1)
4(x－1)
2
x2－2x＋1
3
3
3
法二：y′＝(x－1)2
4
．由
y′＝0得，x＝1＋2．因当
1＜x＜1＋
2
时，y′＜0；当x＞1＋
2时，y′
＞0，故当x＝1＋
3时，y有最小值
2＋3．
2
3
【答】AC的最短长度为
2＋3m，此时BC的长度为(1＋2)m．
【例2】某库房为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下列图的自动通风设备．该设备的下部ABCD是矩形，其中AB＝2m，BC＝1m；上部CDG是等边三角
G
形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是能够沿设备边框上下滑动且始终保持
MN
和AB平行的伸缩横杆．
⑴．设MN与AB之间的距离为xm，试将△EMN的面积S(m2)表示
D
C
成对于x的函数；
⑵．求△EMN的面积S(m2)的最大值．
【解】⑴．①如图1所示，当MN在矩形地区
滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S＝1×2×x2
x；
G
E
第3题）
G
B
②如图2所示，当MN在三角形地区滑动，即
1＜x＜1＋3时，如图，连结
EG，交CD于点
D
F，交MN于点H，因E为AB中点，故F为
CD中点，GF⊥CD，且FG＝
3．又MN∥CD，M
C
N
M
D
H
F
N
C
故△MNG∽△DCG．故MN
GH，