文档介绍：2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):A甲02405 所属学校(请填写完整的全名):山东科技大学参赛队员(打印并签名):. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2011 年9月12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 1 城市表层土壤重金属污染程度分析及污染源的确定摘要本文讨论了某城区的污染情况以及污染原因,根据重金属污染物的传播特征,建立扩散问题数学模型,确定传播位置。并通过对更多信息的收集改进模型,利用有限差分进行数值模拟。针对第一问,运用 MATLAB 软件,做出 8 种主要重金属元素的空间分布图。利用区域自然背景值以及污染负荷指数法求得各功能区的区域污染负荷指数,根据污染负荷指数与污染程度之间的关系,我们很容易可以得出生活区、山区、主干道路区以及公园绿地区的域污染负荷指数介于 1~2之间,污染等级为 2,属于重度污染;而工业区的区域污染负荷指数介于 2~3之间,污染等级为 3,属于强污染。针对第二问,运用地累积指数法,从评价结果的均值可以判断出 Cd , Cu , Hg 的污染程度相对较高,从单个采样点来看: Cr , Cu , Hg , Zn 在部分采样点污染程度仍然很高。再根据这些元素产生的方式说明各元素污染的原因。针对第三问,在分析重金属污染成因及传播特征的基础上,建立了扩散偏微分方程模型,基于采样点的实测值,通过多元线性拟合,确定方程中的待定系数。然后求方程得各重金属污染物的浓度函数( , , , ) u x y z t 。根据拟合值与实测值偏差最小的原则,确定了编号为 6,8,9,20,61,84,135 的采样点为主要污染源的位置,其对应产生的主要污染元素为 Pb,Cu,(Hg Cd),Cr,Zn,As,Ni 、. 针对第四问,我们为了更好地研究城市地质演变模式,分析了土壤床层内热湿及重金属污染物的迁移机制,建立了土壤中热量、湿分和污染物的耦合迁移的数学模型,该耦合模型由连续性方程、动量方程、蒸汽补充方程、能量方程和对流-扩散-吸附方程组成,可综合以上方程和边界条件,利用有限差分法,对土壤中重金属的迁移状况进行数值模拟,并以此为依据可以确定污染源的位置。关键词:污染负荷指数地累积指数法扩散偏微分模型金属污染物迁移模型 2 一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境的影响日益突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。按照功能区划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路去及公园绿地区等,分别记为 1类区、2类区、……、5类区, 不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距 1公里左右的网格子区域,按照每平方公里 1个采样点对表层土( 0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照 2公里的间距在那些远离人群及工业活动是自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。问题要求根据附件给出的各种数据,通过数学建模的方法完成下列任务: (1 )给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域总金属的污染程度。(2)通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。(4 )分析你所建立的模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题? 二、问题分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。针对