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计算气动声学
10 2 × 10−5pa
2 ′2
其中prms = p ，f表示函数f对时间的平均
I 人耳感到刺痛的声压级大致为130 − 140dB，对应声压为千分之一大
气压左右
I 人耳的听力阈值为0dB，压强幅度为10−10个大气压
******@ (黄迅) 计算气动声学 Oct 2010 4 / 16声波是线性运动
在大多数情况下，声场是看以看做连续介质场
I 声音的相关参数，压强、粒子速度、运动幅度等都是小量 λ = c/f，
考虑空气中f = 1kHz的声波
I c = 340m/s，u ∼ , u/c ∼ 10−4, u ≪ c，u为粒子扰动速度
I λ = ，d = 10−4 ∼ 10−5m, d ≪ λ，d为粒子的扰动振幅
I 听力阈值附近，d ≈ 10−11m
声波的相互作用是线性的
I 压强、速度、脉动密度等为小量，相乘的部分为更高阶小量，因此在
传播过程中近似满足线性叠加原理
I 声波的控制方程是流动方程的线性简化形式
******@ (黄迅) 计算气动声学 Oct 2010 5 / 16声波的线性叠加
假设有两束声波，声压级(SPL)分别为80dB和85dB，若频率相同，
二者相遇后叠加的声压级应如下计算：
因为频率相同，假设两束声波脉动压强分别为p1cos(ωt), p2cos(ωt + ϕ)
′
则叠加后压强为p = p1cos(ωt) + p2cos(ωt + ϕ)
′2 2 2 2 2
有：p = p1cos (ωt) + 2p1cos(ωt)p2cos(ωt + ϕ) + p2cos (ωt + ϕ)
′2 2 2
即: p = (p1 + p2) + p1p2cosϕ
对于两束声波，p = √pi , i = 1, 2 p =
irms 2 1
′2 2
假设二者同相位，即ϕ = 0，有p = (p1 + p2)
√1
(p1+p2)
得SPL = 20log 0[ 2 ] =
1 2×10−5
******@ (黄迅) 计算气动声学 Oct 2010 6 / 16声场可视为理想流场
声波可以经过流动方程线性化得到，其中一个重要的原因的粘性项
可以忽略
2
ρu ρu ∂u
I