基本不等式应用 利用基本不等式求最值的技巧 题型分析.pdf

文档介绍：基本不等式应用
一．基本不等式
a 2  b 2
1.（1）若 a,b  R ，则 a 2  b 2  2ab 4x  5
1
解：因 4x 5  0 ，所以首先要“调整”符号，又(4x  2) 不是常数，所以对 4x  2 要进行拆、凑项，
4x  5
5 1  1 
x  ,5  4x  0， y  4x  2   5  4x    3  2  3 1
4 4x  5  5  4x 
1
当且仅当5  4x  ，即 x 1 时，上式等号成立，故当 x 1 时， y  1。
5  4x max
评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。
技巧二：凑系数例 1. 当 时，求 y  x(8 2x) 的最大值。
解析：由 知， ，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子
积的形式，但其和不是定值。注意到 2x  (8 2x)  8 为定值，故只需将 y  x(8 2x) 凑上一个系数即可。
当 ，即 x＝2 时取等号 当 x＝2 时， y  x(8 2x) 的最大值为 8。
评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值。
3
变式：设 0  x  ，求函数 y  4x(3  2x) 的最大值。
2
3  2x  3  2x 2 9
解：∵ 0  x  ∴3  2x  0∴ y  4x(3  2x)  2  2x(3  2x)  2  
2  2  2
3  3 
当且仅当 2x  3  2x, 即 x   0,  时等号成