文档介绍：2020-2021学年江苏省泰州市靖江孤山中学高三数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有   个．
参考答案：
23
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．
【解答】解：我们首先需要先求出三个数：
第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．
∴这堆物品至少有23，
故答案为：23．
【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．
15. 已知定义域是的函数满足；
（1）对任意成立；
（2）当给出下列结论：
①对任意；
②函数的值域为；
③存在；
④“函数在区间上单调递减”的充要条件是
“.”
其中正确结论的序号是__________.
参考答案：
①②④
16. (几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于    ，AB为的直径，直线MN切于D，    ，则            ．
参考答案：
略
17. 设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为         。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案：
19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．
【分析】（Ⅰ）消去参数t，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程．
（Ⅱ）求出曲线C的直角坐标方程，从而求出直线l与曲线C交点的直角坐标，由