文档介绍：计算题
第一题 弹性
假定表2-1是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：
表2一1 某商品的需求表
价格（元）1 2 3 4 5计算题
第一题 弹性
假定表2-1是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：
表2一1 某商品的需求表
价格（元）1 2 3 4 5
需求量 400 300 200 100 0
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹牲。
（2）根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。
：（1） ΔQ （P1+P2）/2
ed= - ———— • ——————
ΔP （Q1+Q2）/2
100-300 （2+4）/2
= - ———— • —————— = 3/2
4-2 （300+100）/2
（2）ed=-（dQ/dP）×（P/Q）=-（-100）×（2/300）=2/3
第二题 生产要素的最优组合
某产品和要素市场上的完全垄断者的生产函数为Q=4L。如果产品的需求函数为Q=100－P，工人的劳动供给函数为－20，则为了谋求最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下L、W、P各等于多少?
解:由Q＝100－P即P＝100－Q及Q＝4L得:
TR＝PQ＝(100－Q)×Q＝(100－4L)×4L＝400L－16L2
MRL＝dTR／dL＝400－32L
由L＝－20即W＝2(L+20)得:
TC＝WL＝2(L+20)L＝2L2+40L
MCL＝dTC／dL＝4L+40
利润最大化要求MRL＝MCL,即400－32L＝4L+40于是L＝10
Q＝4L＝4×10＝40
W＝2(20+L)＝2(20+10)＝60
P＝100－Q＝100－40＝60
已知生产函数Q=20L+50K-6L2-2K2，PL=15元，PK=30元，TC=660元，其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，PL与PK分别为L和K的投入价格，TC为生产总成本，试求最优的生产要素组合。
由题意可得，15L+30K=660，用K来表示L可得到：L=44-2K；将代数式L=44-2K代入生产函数Q可得到：
为求Q的最大值，就要求生产函数Q对K的一阶导数和二阶导数。
一阶导数为：，可以直接解得：K=
二阶导数为：
因为二阶导数为负值，所以当K取时生产函数取最大值。
再由L=44-2K 可解得：L=3
所以最优的生产要素组合：L为3，K为。
第三题 最大产量
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝3－2Q2＋15Q＋10。试求：
（1）当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
⑴因为STC＝3－2Q2＋15Q＋10
所以SMC＝dSTC／dQ＝2－4Q＋15
根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P＝SMC，且已知 P＝55，于是有:
2－4Q＋15＝55，整理得2－4Q－40＝0
解得利润最大化的产量Q＝20(已舍去负值)
以Q＝20代入利润等式有:
∏＝TR－TC＝PQ－TC＝(55×20)－(×203－2×202＋15×20＋10)＝1100－310＝790
即厂商短期均衡的产量Q＝20，利润∏＝790
当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P＜AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。
根据题意，有：AVC＝TVC／Q＝3－2Q2＋15Q)÷Q＝2－2Q＋15
令dAVC／dQ＝0，即有: dAVC／dQ＝－2＝0，解得Q＝10
且d2AVC／dQ2＝﹥0，故Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。
以Q＝10代入AVC(Q)有:
最小的平均可变成本AVC＝×102－2×10＋15＝5
于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。
第四题 均衡国民收入
假定一个只有家庭和企业两部门经济中，消费C=100+,投资I=150-600i,货币供给M=150,货币需求:L=-6250I,实际货币供给为M/P=500,试求:
(1)求IS曲线和LM曲线
(2)求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入
.(1）将C=100+ I=150-600i 代入Y=C+I
解得IS曲线为Y=1250-3000i
又令500=-6250(150