文档介绍：函数y = Asm{a）x +（p）的图像一、预****指导
1、函数y = Asin（（yx +伊）与函数y = sin x图像之间的关系：
⑴函数y = sin（x + l）x e R的图像是将y = sin x的图像向平移_个单位T=^=n,初相
（2）令 X=2x+§,则了=2sin（2x+|）=2sin X.
列表：
X
_n
~6
n
12
n
3
7n
12
5n
~6
X
0
n
2
7t
3n T
In
y=sinX
0
1
0
-1
0
y=2sin(2x+额
0
2
0
-2
0
描点连线，得图象如图所示:
（3）将尸sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的?倍（纵坐标不变），得到 y=sin 2x的图象；再将尸sin 2x的图象向左平移?个单位，得到尸sin 2（x+®= sin（2x+，的图象；再将尸sin（2x+§）的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸
长为原来的2倍，得到尸2sin(2x+?)的图象.
考点二：三角函数图像的对称性
(2011汰原高三调研)函数y=sin(2x一额的一条对称轴方程是
4 n n n
A. x=E B.
.z — TC y = sin(2xd——)
7C X- — C. 6
B )
)
n
x - 一
12
(安徽卷8)函数. 3图像的对称轴方程可能是(D
7C 71
X- % =
A. 6 B. 12
(北京卷)函数y=l+cosx的图象
(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称 (C)关于原点对称(D)关于直线x= 2对称
已知函数f(x)=sin (<ox+§)(<o>0)的最小正周期为则该函数的图象(B )
=§对称 )对称
=J对称，0)对称
已知函数Ax)=sin(/x+¥)(xWR,刃>0)的最小正周期为兀将y=f(x)的图象向左平移物个
单位长度，所得图象关于V轴对称，则9的一个值是 (D )
.Tt _ 3?t Tt _ 7t
AI BT C4 Di
为把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移孕个单位，这时对应于这个图象的解析式(A )
A. y=cos 2x B. y=—sin 2x
JT JT
c. y=sin(2x一云 D. y=sin(2x+a)
(2010-福建)已知函数/(x)=3sin^x-^)(切>0)和g(x)=2cos(2x+^)+l的图象的对称轴完《［o,孔则加的取值范围是［-2/3,3］.
反思总结:
(1)y=Asin(3x+的图象有无穷多条对称轴,可由方程3x+ cp =kn (k)Z)解
出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与x轴的交点,可由3x+(p=kn (k ez),寐得xf ■佐E Z),即其对称中心为栏三攻,O)(kez).
Cl) (JL)
(2)相邻两对称轴间的距离为万相邻两对称中心间的距离也为方.
考点三：求三角函数j=Asin(ft)x+^)解析式
7T
【例】已知函数犬x)=Asin(<yx+9)(A>0,刃>0, |在<7, x