文档介绍：FR共翅梯度法与拟牛顿法计算机实现及仿真
信计()701 作者：翟铮学号：5
摘要：最速下降法和牛顿法是最基本的无约束最优化方法，但由于最速下降法收敛速度慢而牛顿法虽然收敛速度比较快，但需要计算目标函数的Hesse矩阵及其逆矩阵，计1得到的结果如下:
迭代次数
X Y Z W
1
-
-1. 00000
-
-1. 00000
2
-
-0. 86038
-
-0. 87381
3
-
-
-
-
4
-

-
5. 31308
5
1. 83003
6. 50315
0. 98570
5. 77727
6
-

-
5. 74866
7
-

-
8. 54865
8
-
3. 93519
-
8. 63671
9
-1. 42740
1. 08110
-3. 22100

10
-
0. 27410
-3. 06216

76

1. 14360

0. 81642
77
1. 06164
1. 12478
0. 92729
0. 84102
78
1. 04445
1. 09663
0. 94733
0. 87837
79
1. 01963
1. 04288
0. 96666
0. 91740
80
1. 01630
1. 03885
0. 96776
0. 92561
81
1. 01066
1. 03129
0. 97072
0. 94075
82
0. 97768
0. 96009

1. 02000
83
0. 96822
0. 93931
1. 02478

84
0. 98839
0. 97846
1. 00975

85
1. 00025
1. 00087
1. 00022
1. 00027
86
1. 00020
1. 00042
0. 99978
0. 99957
87
0. 99999
0. 99998
1. 00000
1. 00001
收敛性与迭代次数的关系
拟牛顿法Wood函数迭代87次收敛效果示意图
Z
第四题：Powell奇异函数:
f（X）= （Xj +10x2）2 +5（》一也）2 +（工2 - 2沔），+10（凡一心），
X。=[一3, -1,0,1]" =[0,0,0,0]。/仃）=。
解：设定黄金分割法的步长区间为：[-],搜索精度为：，共弛梯度法的终止点误差范围为
II WCf)ll2< 。迭代终止点为：[ - ]
调用函数：conjugate_gradient(f,[3,-1, ].); 可得结果为：
由于函数为四维,
我们以下下分别用三个图形来表示收敛效果，分别列出了
图 1、X-Y-Z
图 2、X-Y-W 图三 Y-Z-W

I冬13
结论：
从上图可以看到，共辄梯度法搜索过程中，初始步长较大，进行搜索，随着距离收敛点的距离而小，步长逐步变小，向最优解逼近。
共轴梯度法主程序：
function A=conjugate_gradient(f,xO,error)
[a,b]=size(xO);
initial_gradient=gradient_my(fr xO,b);
norm=0;
norm0=0;
syms step__zzh;
A=[]；
for i=l:b
no