文档介绍：最全圆锥曲线知识点总结
3
高中数学椭圆的知识总结
：
平面内一个动点P到两个定点的距离之和等于常数（），，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
注意：若点弦问题
求以椭圆内的点A（2，-1）为中点的弦所在的直线方程。
，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程．
相交于A、B两点，
6
点C 是AB的中点．若，OC的斜率为（O为原点），求椭圆的方程．
巩固训练
1. 如图,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为
，P在椭圆上，当面积为1时，的值为
,那么这条弦所在的直线方程是
4. 若为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为
，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．
双曲线
基本知识点
双曲线
标准方程（焦点在轴）
标准方程（焦点在轴）
定义
定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。
P
P
范围
，
，
对称轴
轴，轴；实轴长为,虚轴长为
对称中心
原点
焦点坐标

焦点在实轴上，；焦距：
顶点坐标
（,0） (,0)
(0, ,) (0，)
离心率
7
渐近线
方程

共渐近线的双曲线系方程
（）
（）
直线和双曲线的位置
双曲线与直线的位置关系：
利用转化为一元二次方程用判别式确定。
二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。
相交弦AB的弦长
补充知识点：
等轴双曲线的主要性质有：
（1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）；
（2）其标准方程为，其中；
（3）离心率；
（4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；
例题分析：
例1、动点与点与点满足，则点的轨迹方程为（　　）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
同步练****一:如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．
例2、已知双曲线的离心率为，则的范围为（　　）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
同步练****二:双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为　　　　　．
8
例3、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为　　　　　．
同步练****三:若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为　　　　。
例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）
(A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1
(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1
同步练****四:已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
例5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
同步练****五:以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为_________.
例6、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是
(A)
同步练****六:双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0，3)，那么k的值是
例7、经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为30°的弦AB，
（1）求|AB|.
（2）F1是双曲线的左焦点，求△F1AB的周长．
同步练****七过点（0，3）的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程。
高考真题分析
1.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在
10
轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）

2.【2