文档介绍：立体几何教学的几点体会
刘亚玲 高二下学期立体几何的教学占了相当大一部分,而立体几何在整个高中数学当中所处的地位非常重要,因为高考数学要考察学生的一项重要能力就是空间想象能力和推理能力。结合近几年的高考试题要考察学生的空间想象能力立体几何教学的几点体会
刘亚玲 高二下学期立体几何的教学占了相当大一部分,而立体几何在整个高中数学当中所处的地位非常重要,因为高考数学要考察学生的一项重要能力就是空间想象能力和推理能力。结合近几年的高考试题要考察学生的空间想象能力和推理能力一般都是从立体几何来做文章。因此,学生能否学好立体几何直接影响到高考。而学生只有具备扎实的立体几何基础知识,才能在高考中以不变应万变。
首先,要树立起立体观念,培养自己的空间想象能力,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面上,还要能根据画在平面上的“立体”图形想象出原来空间图形的真实形状。为了培养学生的空间想象能力,刚开始学习立体几何时,要让他们动手做一些实物模型,如直线、平面、正方形、长方形等等。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察,逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力,想象这些空间图形画在纸上是什么模样;同时要掌握画直观图的规则,掌握实线、虚线的使用方法,为正确地画图打好基础。培养自己的画图能力,可从简单的图形如直线和平面的各种位置关系,简单的几何体画起,由对照模型画图逐步过渡到没有模型也能正确画出空间图形的直观图,而且能由直观图想象出空间图形,在这个“想图、画图、识图”的过程中,不仅空间想象能力得到提高,抽象思维能力也可以得到很大提高。
其次,立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似,即依据公理,运用逻辑推理方法,这就要求初学立体几何的学生要重视逻辑推理能力的培养。在教学中发现学生在立体几何证明的过程中,常常出现以下两种错误:一个是由学生逻辑推理能力差而导致证题思路上的错误,另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题书写上的错误。由此不难看出,要学好立体几何的基础知识,必须重逻辑推理能力的培养。为此,初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理,不仅要理解它们,还要熟练地记忆它们,掌握它们之间的联系。同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明过程,包括已知、求证、证明、作图等,证明过程要特别注意所运用的公理,定理的条件要摆够、摆准。另外,对课本上定理的证明必须熟记,掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的教学方法。
第三,要学好立体几何的基础知识,还要充分运用“化归”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变了,什么不变,有什么联系。比如三垂线定理可以把平面内两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直,而三垂线定理的逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。再如异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离,也可以转化为两平行平面的距离,即异面直线的距离与线面距、面面距三者之间互相转化。又如异面直线可由平面几何中的平行直线转化而得。只要把两条平行直线中的一条旋转使它与原平行线确定的平面相交即可。异面直线还可由平面几何中的相