文档介绍：江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题
一、填空题
,集合,则。
。
3.“”是“”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
,圆心角为,则扇形的面积为。
,则的最小值是。
,已知,则。
(其中)在处的切线方程为。
,则。
,分别是角的对边,,那么的面积。
,,若函数有3个零点,则实数的取值范围是。
,则实数的取值范围是。
,且中的任意两项之积也是该数列中的一项,若,则的所有可能取值的集合为。
,,若且,则。
,且当时,,则。
二、解答题
。
(1)求及;(2)令,求数列的前项和。
。
(1)若,求的值;
(2)若,求的值。
,函数。
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)。
,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中,。若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设。
(1)求的关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;
(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?
。
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列。
①设,求数列的前项和;
②在数列中是否存在三项(其中成等差数列)成等比数列?求出这样的三项;若不存在,说明理由。
。
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区让上不单调,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数。若正常数满足条件
。证明。
2013~2014学年度第一学期期中考试
高三数学参考答案与评分标准
一、填空题
1. 2.—1
7. 8., 9. 10.(0,1) 11.
12.{2,,,,} 13. 14.
二、解答题
15. 解:(1)设等差数列的首项为,公差为, ……1分
由,解得. ……5分
由于,所以. ……7分
(2)因为,所以,因此.…9分
故, …13分
所以数列的前n项和. ……14分
16. 解:(1)因为a·b =2 + sinθcosθ= , 所以sinθcosθ= , ……2分
所以(sinθ+cosθ)2 = 1+2sinθcosθ= .又因为θ为锐角,所以sinθ+ cosθ= …6分
(2)因为a∥b,所以tanθ= 2, ……8分
所以sin2θ= 2sinθcosθ= = = , ……10分
cos2θ= cos2θ-sin2θ= = = —. ……12分
所以sin(2θ+ ) = sin2θ+ cos2θ= = . ……14分
17. 解:(1)当时,, ……2分
由图象可知,的单调递增区间为. ……4分
(2)因