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第一章整式的运算
【第一节整式】
一、 整式的有关概念：
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单项式的定义：像 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项
式•
注：①单独一个数与一个字母也是单项式
j+i
形
2、 系数相乘时，注意符号.
3、 相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加
4、 对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式
5、 单项式乘以单项式的结果仍是单项式 .
6、 单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用
、单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多 项式中的每一项，再把所得的积相加 .即： m(a+b+c)=ma+mb+mc.
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2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号 .
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 .
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果
三、多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加 .即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏 .相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多
项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 .在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式
项数的积 .
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正， 异号得负” .
4、运算结果中有同类项的要合并同类项 .
5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的
公式简化运算： (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.
【第七节 平方差公式】
1、 (a+b) (a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差
2、 平方差公式中的 a、 b 可以是单项式，也可以是多项式 .
3、 平方差公式可以逆用，即： a2-b2=( a+b) (a-b).
4、 平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
(a+b) ?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算.
【第八节 完全平方公式】
2 2 2 2 2 2
1、(a b) a 2 ab b ,(a b) a 2ab b ,即：两数和(或差)的平方，等
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于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍.
2、公式中的a, b可以是单项式，也可以是多项式
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:
2 2 2
a b (a b)
(a b)2 (a b)2
2ab (a b)2 2ab
4ab
；[(a b)2 (a b)2]
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1 2 2
ab ；[(a b) (a b)]
2 2 2 2
4、完全平方式：我们把形如
:a 2ab b ,a 2 ab b ,的二次三项式称作完全平方
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算
6、完全平方公式可以逆用，即:
a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.
【第九节 整式的除法】
一、 单项式除以单项式的法则
1、 单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
2、 根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字
母与不相同字母三部分分别进行考虑
二、 多项式除以单项式的法则
1、 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除
以单项式，再把所得的商相加 •用字母表示为：（a b c） m a m b m c m.
2、 多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号
第二章平行线与相交线
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【第一节 余角与补角】
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是 另一个角的余角 .
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是 另一个角的补角 .
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位 置无关 .
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
1)
2)
2 900 (1800 ), 1 3 900(1800),则 2 3 (同角的余角 (或补角)