文档介绍：指数函数比较大小
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指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
图
象
性
质
指数函数比较大小
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指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
图
象
性
质
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数
（4）在R上是增函数
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0<a<1)
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
复习
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例1：比较下列各题中两值的大小：
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比较下列两个值的大小：
（1）
，
解：利用函数单调性,
与
，它们可以看成函数 y=
>1，所以函数y=
在R上是增函数，
<3，所以，
<
；
当x=；
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>
钥匙
指数不同，底数也不同。
做题方法：引入中间量法（常用0或1）。
根据指数函数的单调性，当底数大于1时，在实数R范围内是增函数
当底数大于0小于1时，在实数R范围内是减函数
任何数的0次幂都等于1
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练习
比较两个数的大小
________
>
钥匙
指数相同，底数不同。
做题方法：利用比商法来判断
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（6）
，
解：根据指数函数的性质，
由图像得，
且
>
从而有
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例2：比较下列各题中两值的大小：
同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
不同底但可化同底
不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较
不同底但同指数
底不同，指数也不同
利用函数图像或中间量进行比较
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1、底数相同，指数不同。
做题方法：利用指数函数的单调性来判断.（数形结合）。
3、指数相同，底数不同。
做题方法：利用比商法来判断.
2、指数不同，底数也不同。
做题方法：引入中间量法（常用0或1）。
比较指数大小的方法
心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹。
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课堂小结
比较幂的大小的方法
1、底数相同，指数不同。
做题方法：利用指数函数的单调性来判断.（数形结合）。
2、指数相同，底数不同。
做题方法：利用比商法来判断.
3、指数不同，底数也不同。
做题方法：引入中间量法（常用0或1）。
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练习：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
（1）
（2）
（3）
单调性的逆用，结合函数图像和分类讨论思想
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比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。
②搭桥比较法：用特殊数如0或1等做桥。数的特征是不同底不同指或同指不同底。
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探究点2
指数型函数的单调性
1. 关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两
点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调
性．它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．
2．y＝f(u)，u＝g(x)，列函数y＝f[g(x)]的单调性有如
下特点：
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u＝g(x)
y＝f(u)
y＝f [g(x)]
增
增
增
增
减
减
减
增
减
减
减
增
3．求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，
然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f
(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性．
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