线性代数习题.doc

文档介绍：一、填空⒈排列 35241 的逆序数是___7______. ⒉设有三阶行列式 2 1 4 0 3 6 1 1 3 ?, 则余子式 22M =__________. 代数余子式 32A =__________. A=?? 1, 2, 3 ,B =152 ?? ?? ?? ?? ?? ?,则 AB =___15_______. 4. 矩阵 A= 1 4 2 2 2 1 1 3 1 ?? ?? ?? ?? ??? ?的秩为______3___________. 为3 阶方阵,已知 A = 2, 则3A =___54_______. 6. 已知四元齐次线性方程组?? 0, Ax R A ? ???则其基础解系中所含向量个数为____1______. ⒎设 A= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 ? ?? ?? ?? ?? ?,则 nA =__________. ⒏设A 为正交阵,则 A =__1 or -1________. ⒐写出二次型 2 2 2 1 2 3 2 4 f x x x ? ???? 1 2 2 3 2 x x x x ?的正定性为__________ 。( 正定的或负定的)⒑已知 1 1 2 , 2 5 A ?? ?? ?? ?? ?则A __________ 。 11 、设有三阶行列式 211 110 321?,则余子式 21M = 代数余子式 32M = 12 、设???????????3 1 2A)2,1(??B ,则 AB= 13 、设 A为3 阶方阵,且|A|=3 ,则|A 3 |= 14 、设????????????141 832 321A ,则 R(A)= 15、已知????????????1 1 1 1,????????????5 2 0 2,????????????7 4 2 3,则 1?, 2?, 3?为线性向量组。 16 、已知齐次线性方程组????????????054 03 032zyx kyx yx 有非零解,则 k= 17 、设?????????11 11A ,???????????21 21B ,则 3B - 2A= 18 、设向量 1V = (1,1, 0) T, 2V = (1,1, 1) T则 21VV?= 19. 设3 阶方阵 A ,已知 A 的第三行元素为―1,2,1 ,它们的余子式分别为―2,1,2 ,则 A =。 20. 已知向量组?????? 1 2 3 1, 2, 1 , 2, 5, 3 , 1, 3, 4 T T T ? ??? ???,则 1 2 3 3 2 4 ? ??? ??。 21. 设 A 为三阶方阵,若已知 13 A?,则 3A?。 22. 设?? 1 2 1 1 1 3 C ? ?? ??? ??