文档介绍：暨南大学考试试卷
教师填写
20 13 - 20 14 学年度第 1 学期
课稈名称：概率论与数理统计
授课教师姓名：罗世庄
考试时间：2014 年 1 月 10 日
课程类别
必修［/］选修】］
考试方式开卷［］密度函数为fx(x)=
0 < x < 1;
其它.
求其函数Y=X2的密度函数fY (y)。
解： FY(y) = P(Y <y) = P(X2 < y) = P(—而 <X<^)
= J：fx(x)dx = jj2xdx = x2 |右=(乔尸=y (0<y<l) (3 分)
fY(y)= FY(y)=(y),=1(o<y<i)
所以
0<y <1;
其它.
(2分)
2.
设随机变量X的密度函数为f(x)=
2(1-x),
0,
0 < x < 1;,
其他，求E(X)和Dg
解： E(X) = j xf(x)dx = £ x • 2(1 - x)dx = 2£(x-x2)dx
2x2_3x3
2-3]
(3分)
E(X2 ) = j x2 f (x)dx = £ x2 ■ 2(1- x)dx = 2£ (x2 - x3 )dx
= 2n=i
2
3x3_4x4
卜2
(2分)
（X,Y）的联合分布律如下表
-1
0
1
1

2

求Y的边缘分布和当X=1时Y的条件分布，并判断X与Y是否相互独立。
解：Y的边缘分布为
Y
-1
0
1
Py

当X=1时Y的条件分布
Y
-1
0
1
Py|x=i
1/3
1/2
1/6
因为P(X = 1,Y = 1) H P(X = 1)(Y = 1),所以X与Y不相互独立。
（2分）
2分）
（1分）
4.
设总体x的密度函数是f（x； e）=<
93ex',8+1)
0,
x > 3; 其它,
其中0>0. XbX2,...,Xn是X的一个随机样本,
解:
求未知参数0的最大似然估计。
L(x1,x2,...,xn；e)= ne3ex1-(e+u i=l
(2分)
_n
lnL(0) = n In 0 + nB In 3 - (0 +1)> In x：
i=l
dlnL n
=—F
de e
nln3-工 lnXj = 0
i=l
-nln3
i=l
1
1 n
—VlnXj -ln3
n台 '
(3分)
四、应用题(共4小题，每小题6分，共24分)
1. 一批零件的合格率为90%,利用中心极限定理估计在随机抽取的200件零件中，不合格的零件数不超过10件的概率.
解：设X表示不合格零件数，X服从二项分布B(2000,)
所以
E(X)=200*=20,
D(X)= 200**=18
由中心极限定理知
(2分)
P(X<10)=P
(3分)
= 1-0(236) = 1- =
一批滚珠的直径服从正态分布，现随机抽取16颗， (mm)
(mm),(相关参数查第8页数表)。
解： a = , t°.°5(15) = ,滋025 (15) = , (15) =

— 务,
J16
+
(3分)

(2分)
15x()2 15x()2
'

(2分)
15x()2 15x()2
'
某设备有4个独立工作的部件A,B,C,D,它们的联接方式如右「B — C -
图所示。,试求该系统可以 —A —
正常工作的概率。 D
解：令A, B, C, D分别表示相应部件正常工作，令G表示系统正常工作。则则 G=A(BC o D)=ABC o AD
因为，部件A, B, C, D独立工作，所以
P(G)=P(ABC o AD)=P(ABC)+P(AD)- P((ABC) c (AD)) (2 分)
=P(ABC)