文档介绍：关于刚体运动学和刚体转动惯量
第一张，共二十五张，创建于2022年，星期二
第四章
刚体的转动
引言
物体的形状和大小不发生变化，即物体内任意两点之间的距离都保持不变——刚体。
说明
1) 理想化的力学模型；
2，星期二
三、匀变速转动
当刚体定轴转动时，如果在任意相等的时间间隔内，角速度的增量都是相等的，这种变速转动叫做匀变速转动。
角加速度
角速度
角位移
角位置
四、角量与线量的关系
速度
切向加速度
法向加速度
o
P
v
r

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例题、一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。
解根据题意，角加速度为恒量。
(1) 利用公式
(2) 利用公式
5秒内转过的圈数
(3) 再利用
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4－2 力矩转动定律转动惯量
一、力矩
1、引入
外力对刚体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的位置有关。
力通过转轴：转动状态不改变
力离转轴远：容易改变
力离转轴近：不易改变
2、力对点的力矩
r
F
O
r
F
M
θ
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3、力对转轴的力矩
情况1：力与轴平行，则M=0
力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影称为力对转轴的力矩
情况2：刚体所受的外力F在垂直于转轴的平面内
力臂：转轴和力的作用线之间的距离d称为力对转轴的力臂。
力矩：力的大小与力臂的乘积，称为力F对转轴的力矩。M=Fd
r
o
d
F

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情况3：
若力F不在垂直与转轴的平面内
与转轴平行的分力F2，
在垂直与转轴平面内的分力F1
只有分力F1才对刚体的转动状态有影响。
4、合力矩
F1
F2
Fn
结论：合力矩对于每个分力的力矩之和。
5、单位
N·m
o
P
z
p
r
F1
F
F2
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二、转动定律
1、一个质点的情况
法向力 Fn=man，通过转轴，力矩为零
切向力 Ft=mat=mrα
对转轴的力矩为 M= Ft r= mr2α
质点的角加速度与质点所受的力矩成正比
2、内力矩
d
f
f ’
两个内力的合力矩为零。
推广：刚体的内力力矩之和为零。
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3、刚体的情况
把刚体看成是由许多质点所组成的，对于质点i，假设它的质量为△mi，所受的外力为Fi，内力为f i，则
其中Mi为外力矩和内力矩之和。
合力矩＝外力矩之和＋外力矩之和=外力矩之和=M
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定义转动惯量
转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
说明：
1)合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的；
2)转动定律的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当，是解决刚体定轴转动问题的基本方程。
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三、转动惯量
1、定义
刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。
2、说明
转动惯量是标量；
转动惯量有可加性；
单位：kg·m2
3、转动惯量的计算
若质量连续分布
若质量离散分布
y
ri
x
z
yi
xi
mi
Δ
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例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
R
O
解：
dm
例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。
A
B
L
X
A
B
L/2
L/2
C
X
解：取如图坐标，dm=dx
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例2、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
R
r
dr
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