文档介绍：第十一届华为杯全国研究生教学建模壳赛
学校空军工程大学
参赛队号 90045035

队员姓名
3 .李世杰
HUAWGI
第十一届华为林全国研究生教学建模壳赛
题目机动目标的跟踪与反跟，为使得观测数据更直观, 并简化下文所建立模型的状态方程和量测方程，需要进行坐标转换以统一坐标系：
首先将距离，方位和仰角的极坐标信息转换到站心切平面坐标系中。题目中站心切平面坐标系为：原点设为雷达中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y轴，地心与传感器中心连线指向天向的为 z轴，目标方位指北向顺时针夹角(从y轴正向向x轴正向的夹角，范围为0~360° ), 目标俯仰指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角，据此，极坐标转换为站心坐标转换公式［2］为：
x= rcosHsin A
J y = r cos H sin A (4. 1)
z = rsinH
式中(x,y,z)是目标在站心切平面坐标系中的坐标, f 目标量测距离，H为目标俯仰角，A为目标方位角。
依据坐标转换得到的数据，在Matlab中编程(见附件)，直接呈现该机动目标的量测数据，如下图所示：
2000
图4. 2雷达二量测值
第二步将目标的站心切平面坐标转换到地心地固坐标系中。公式为:
‘X -X.)
"-sin 8cos £
-sin£
cos B cos Z?
=
-sin Bsin £
cosL
cos B sin L
(4. 2)
( cos B
0
sin B /
式中（X,Y,Z）为目标在地心地固坐标系下的坐标，（X“M，Z,.）为第i个雷达在地心地固坐标系下的坐标，B为大地纬度，L为大地经度。所得结果如下所示：
图4. 4雷达数据合成图

所谓估计就是根据测量得到与状态X（t）有关的数据Z⑺=H（t） * X⑺+ V⑺解算出
X。）的计算值戈⑴。对目标的跟踪过程本质上是根据雷达的量测数据估算目标真实位置的过程。其中，最小二乘估计、最小方差估计、极大后验估计、极大似然估计、线性最小方差估计和维纳滤波都是几种最优估计算法[3] o考虑到滤波算法的复杂程度和目标运动特征未知的情况，本组决定采用卡尔曼滤波的方法。下面简述卡尔曼滤波模型的构建步骤：
设系统k时刻的状态Xk =[x x x y y y z z力，个分量分别表示目标三维坐标下的位置，速度和加速度。
状态方程为：
Xk-Fk^Xk_i+Wk （4. 3）
量测方程为：
Zk=HkXk+Vk （）
其中*为量测噪声，风为系统噪声。设量测噪声方差阵滤波步骤如下：
状态一步预测：
状态估计:
滤波增益为:
一步预测均方误差:
估计均方误差:
文 k =文 k/k-\ + 跖伞11&一\)
4 =("5)饥_1
(4. 6)
(4. 7)
(4. 8)
(4. 9)
只要给定初始值亳和*,根据k时刻的量测Zk就可以推算k时刻的状态Xk。
通过以上分析，为了完整卡尔曼滤波方程，需要获得目标初始的状态信息和目标机动的状态方程，既确定目标运动模型。
2. 1目标初始值的估计
卡尔曼滤波是一种递推算法，启动时必须先给定初值戈。和丛。如果选取X0=mx<), 则滤波过程中估计始终是无偏的[4],即E[xk~] = E[Xk]o如果滤波的起始时刻有量测量Z。，根据卡尔曼状态估计和滤波增益，文。为:
XQ = mXo + CXo Hl (HoCXo Hl + Ro)'* (Zo - HomXo) (4. 10)
事实上，如果系统是一致完全随机可控和一致完全随机可观测的，则卡尔曼滤波器一定是一致逐渐稳定的。随着滤波步数的增加，初值文。和丛对滤波值的逐渐减小甚至消失，估计逐渐趋向无偏。
然而在实际求解中，很难准确知道目标在初始时刻的状态信息(包括目标位置、速度和加速度)。为使滤波顺利进行，采用拟合[5]量测信息的方法估计目标初始状态。滤波的稳定性以及拟合算法的可行性将在下节做具体阐述。
由于只需要知道目标运动初始状态，这里拟合雷达1的量测值，得到如下图所示的运动轨迹：
图4. 5目标拟合轨迹投影
通过差分运算可以得到目标初始速度和加速度的估算值:
图4. 6目标拟合速度投影
图4. 7目标拟合加速度投影
由上图可以得到滤波算法的初始值：
X(0) = ［ -52 —33 - 426 一］，