文档介绍：二次函数学问点归纳及提高训练
定义：一般地，假如 y = ax 2
二次函数 y = ax 2 性质
bx + c(a, b, c 是常数， a ¹ 0) ，那么 y 叫做 x 二次函数.
(1)抛物线 y 2
bx + c 有且只有一种交点( h , ah 2 + bh + c ).
抛物线与 x 轴交点二次函数 y = ax 2
bx + c 图像与 x 轴两个交点横坐标 x 、 x
1 2
，是相应一元二次方程
ax 2 + bx + c = 0 轴交点状况可以由相应一元二次方程根鉴别式鉴定：
①有两个交点Û D > 0 Û 抛物线与 x 轴相交；
②有一种交点(顶点在 x 轴上) Û D = 0 Û 抛物线与 x 轴相切；
③没有交点Û D < 0 Û 抛物线与 x 轴相离. (4)平行于 x 轴直线与抛物线交点
同(3)同样或许有 0 个交点、1 个交点、2 2 个交点时，两交点纵坐标相等，设纵坐标为
k ，则横坐标是ax 2 + bx + c = k 两个实数根.
一次函数 y = kx + n(k ¹ 0)图像l 与二次函数 y = ax 2
bx + c(a ¹ 0)图像G 交点，由方程组
ì y = kx + n
í
î y = ax 2 + bx + c
解数目来拟定：
①方程组有两组不同解时Û l 与G 有两个交点；
②方程组只有一组解时Û l 与G 只有一种交点；③方程组无解时Û l 与G 没有交点.
抛物线与 x 轴两交点之间距离：若抛物线 y = ax 2
bx + c 与 x 轴两交点为 A(x ，0)，B(x
1
，0)，由于
2
x x ax 2 + bx + c = 0
x + x =-b,x × x = c
、 是方程
1 2
=
两个根，故 1 2
a 1 2 a
D
AB x
1
x =
2
= = = =
(x - x )2
(x - x )2 - 4x x
æ
ç- ÷ -
b ö2
è
a ø
4c
a
b2 - 4ac
a
a
1 2 1 2 1 2
二次函数与一元二次方程关系：
一元二次方程 y = ax 2
bx + c 就是二次函数 y = ax 2
bx + c 当函数y 值为 0 时状况．
二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象与 x 轴交点有三种状况：有两个交点、有一种交点、没有交点；当二
次函数 y = ax 2
bx + c 图象与 x 轴有交点时，交点横坐标就是当 y = 0 时自变量 x 值，即一元二次
方程 ax2
bx + c = 0 根．
当二次函数 y = ax 2
bx + c 图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程 y = ax 2
bx + c 有两个不相
等实数根；当二次函数 y = ax 2
bx + c 图象与 x 轴有一种交点时，则一元二次方程 ax2
bx + c = 0