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，利用公理及由其推导出的定理，我们能够证明勾股定理：
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
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，利用公理及由其推导出的定理，我们能够证明勾股定理：
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2= .
反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”？
已知:如图(1),在△ABC中,AB2+AC2=BC2.
求证:△ABC是直角三角形.
a
c
b
A
B
C
图(1)
定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?与同伴进行交流.
如果两个角是对顶角,那么它们相等,
如果两个角相等,那么它们是对顶角；
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
再观察下面三组命题:
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
三角形中相等的边所对的角相等,
三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?
一个命题是真命题,,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如勾股定理及其逆定理、“两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两直线平行”等.
你还能举出一些例子吗?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？证明你的结论.
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
(1)
(2)
(3)
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等；
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等；
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等吗？证明你的结论.
已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,AC=A'C', AB=A'B',∠C=∠C′=90°.
求证:△ABC≌△A'B'C'.
A
B
C
A′
B′
C′
用三角尺可以作角平分线：如图，在已知∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.
P
N
M
O
B
A
如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.
A
B
C
D
(1)AC=BD；
(2)BC=AD；
(3)∠ABC=∠BAD；
(4)∠CAB=∠DBA .
,并说明理由:
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
假
真
真
真
勾股定理:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
命题与逆命题：
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
定理与逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
同学们再见！