文档介绍：§
一．屏函数的傅里叶变换
1．周期性屏函数的傅里叶变换
单缝、圆孔或者光栅，都是使入射波的波前改变，其作用可以用屏函数表示。有一类应用广泛的衍射屏是衍射光栅，即具有周期性空间结构的衍射屏。衍射屏§
一．屏函数的傅里叶变换
1．周期性屏函数的傅里叶变换
单缝、圆孔或者光栅，都是使入射波的波前改变，其作用可以用屏函数表示。有一类应用广泛的衍射屏是衍射光栅，即具有周期性空间结构的衍射屏。衍射屏具有空间的周期性，而波也具有空间的周期性，即衍射屏函数和复振幅都是空间的周期性函数，那么一定可以从数学上得到新的处理方法。前面说过的反射、透射或闪耀光栅，可以认为是"黑白型"的。即一部分使光全部透射或反射、另一部分全部不透光。是典型的振幅型衍射屏，其屏函
数表示为
x0+nd<x<x0+tid+bx0+nd+b<x<x0+(«+l)rf
其周期性表示为讥兀）=貢兀+血）,d为最小的空间周期，即空间周期。空间频率为‘二万。
如果透过率的变化是三角函数形式，即余弦或正弦型的，称为正弦光栅。
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如果光栅刻线与y轴平行，则其透过率在X方向作周期性变化，周期
为d,空间频率为f，f=l/d。
其屏函数可以写成。平行光正入射，由于馮仗）=州，则透射波的复
振幅为疗2（兀）=自仗）三仗）=山1必+%=皿门欢十啊））］。而
，所以
cos(2je^c+響q)=—{exp[z(2j^c+段』]+exp[—;(2j^c+忱)]}
%)5禺令
，即
exp[z(2j?ft:+響°)]+—exp[—z(2j^c+航)]
E72（x）=£70（x）+U+1（x）+匚任），透射波实际上变为三列波
关于波的方向
甘Oexp[z(2j?ft+啊)]
，为平面波，其波矢在x方向的分量
为匪*»=2jz/，方向角
其余两列波的方向角分别为
sin=0
为
一列波，其空间频率越大，在X方向的波矢分量越大，即对于光轴的角度越大。所以，对于有限大小
的通光孔径，总是空间频率小的波可以通过，空间频率大的波不能通过。这
就是空间滤波的原理。
孔心）詁砧吨曲歇+吶，+1级波，方向血此严以给仗」令网e砍“叫-1级波，方向期"对于一般的周期性的屏函数，可以用傅里叶级数将其展开为一系列正弦
和余弦函数的和。即，
，其中
心）=心+£畋cos2^x+另瓦sin
«>0«>0
是基频。
仏=#J：：却兀戒尹）血叽=扌匸：心）血（2航兀）必
或者，
o
或者，
心）=心+2X吨［買2航兀—哄）］=阳+2^exp［z（2^x）J
傅里叶系数b可以直接求出,
=jE：f仗）兀）血
的集合为傅里叶频