文档介绍：【Applicable to lecture training work report】
《析取范式与合取范式》
作业

p,q:0 r,s:1
(p(q r)) (r  s)
(p r)
基本等值式(续)
零律 A11, A00
同一律 A0A, A1A
排中律 AA1
矛盾律 AA0
蕴涵等值式 ABAB
等价等值式 AB(AB)(BA)
假言易位 ABBA
等价否定等值式 ABAB
归谬论 (AB)(AB) A
等值演算
等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程
置换规则: 若AB, 则(B)(A)
例3 证明 p(qr)  (pq)r p49,(1)
证 p(qr)
 p(qr) （蕴涵等值式）
 (pq)r （结合律）
 (pq)r （德摩根律）
 (pq) r （蕴涵等值式）
实例
等值演算不能直接证明两个公式不等值. 证明两个公式不
等值的基本思想是找到一个赋值使一个成真, 另一个成假.
例4 证明: p(qr) (pq) r p52
方法一真值表法（见例2）
方法二观察法. 容易看出000使左边成真, 使右边成假.
方法三先用等值演算化简公式, 再观察.
实例
例5 用等值演算法判断下列公式的类型
(1) q(pq)
解 q(pq)
 q(pq) （蕴涵等值式）
 q(pq) （德摩根律）
 p(qq) （交换律，结合律）
 p0 （矛盾律）
 0 （零律）
该式为矛盾式.
实例(续)
(2) (pq)(qp)
解 (pq)(qp)
 (pq)(qp) （蕴涵等值式）
 (pq)(pq) （交换律）
 1
该式为重言式.
实例(续)
(3) ((pq)(pq))r)
解 ((pq)(pq))r)
 (p(qq))r （分配律）
 p1r （排中律）
 pr （同一律）
,000是它的
成假赋值.
总结:A为矛盾式当且仅当A0; A为重言式当且仅当A1
说明:演算步骤不惟一,应尽量使演算短些
真值函数
称F:{0,1}n{0,1}为n元真值函数
n元真值函数共有个
每一个命题公式对应于一个真值函数
每一个真值函数对应无穷多个命题公式
1元真值函数
p
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
2元真值函数
p q
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
p q
0 0 1 1 1 1 1 1 1