文档介绍：puter Graphics 计算机图形学第4讲:图形几何变换 2 目录 CONTENTS 01 绪论 02 图形系统 03 二维图形生成 04 图形几何变换 05 二维观察 06 三维观察 07 三维对象 08 真实感图形技术 09 交互技术 10 计算机动画 3 ?矢量?矢量和变换的数学基础??????????? z y xu u uU??????????? z y xv v vV??????????????? zz yy xxvu vu vuVU4 ?矢量的数乘?矢量的点积?性质变换的数学基础???????????? z y x ku ku ku Uk zzyyxxvuvuvuVU????UVVU???VUVU????000????UUU5 ?矢量的长度?单位矢量?矢量的夹角变换的数学基础 22 2zyxuuuUUU?????VU VU???? cos UV θU·V即U在V上的投影乘以 V的模 6 ?矢量的叉积?叉乘的性质如下:?(1). ?(2). 矢量 U×V垂直于矢量 U 和V,三矢量的方向遵从右手系。变换的数学基础 kji kji 321bbbvvv uuuVU zyx zyx????? yxyxzxzxzyzyuvvubvuuvbuvvub?????? 3 2 1,, sin θVUVU??支点 O A作用点力 F ??力臂 l U×VVhU θ 7 ?矩阵的含义?矩阵:由 m×n个数按一定位置排列的一个整体,简称 m×n矩阵。变换的数学基础???????????? mn mm n naaa aaa aaa ... ... ... ... ... ... 21 2 22 21 1 12 11其中, a ij称为矩阵 A的第 i行第 j列元素 8 Computer Graphics 第4章:图形几何变换 1 ?二维几何变换 2 ?三维几何变换 3 ?图形几何变换的模式 9 § 二维几何变换 , 也就是对向量的变换,向量运算必须用矩阵运算来实现。 2. 图形变换的矩阵表示一对坐标(x, y)一个向量[x y] 设: 点 P(x,y )点 P ’(x’, y’)其数学表达方法 cy ax x??'; ' dy bx y??矩阵表达方法??''yx?? yx???????dc ba?? dy bx cy ax???变换后的位置矢量矩阵变换矩阵位置矢量矩阵 10 ?基本变换的种类有: ?平移 Translation ?旋转 Rotation ?缩放 Scaling ?反射 Reflection ?错切 Shear (Skew ) § 二维几何变换