文档介绍：高中数学解题小技巧
一、代入话
若幼虞P（x, y）依赖于另一初虞0》0,%）而运幼，而Q虞的轨 迹方程已加（ 工0 = f（x）, y0 = g（x）, 4蔓将这个Q虞的坐标表达式代;入已加（或点将J曲= 9(3tz2 -b~) = 9(3a2 -c~ + a~) , 25c2 = 36a2 , e~ =—,
聊 e = ? o
故埼豪M (^)
[例幻(200X年，四河及)段定义在R上的晶够f(x)满足 f(x)-f(x+2) = 13 ,老
Kl) = 2,则/'(99)=( )
顷)13 (^) 2 (.) y CD) £
【巧解】•//(x+2) = -^( /./(x + 4)=^l-^ = ^|- = /(x)
f(x) f(x + 2) 13
f(x)
/.晶够 f(x)为周期晶够， = 4 , .I
13 13
f (99) = /(4x24 + 3) =仲)=—=-
J⑴ z
故逸(e)
巧体一，(海8年，湖花表)若f(x) = -|x2 +bln(x + 2)在(-1,+8)上蔓 成晶够，则，的取值葩囹蔓()
/. [―1,+8) 多，(-1,+OO) Q, (-00,-1] 。 (-00,-1)
巧株二，(勿0T年，湖南及)艮方侈陌勿一^的彳个顶虞 在同一个嫁面上，瓦璀*，业工心,"＜二/,则顶虞，：夕同的嫁 而里离蔓(?
A. 2岳 多，后
三、定义弦
所谓定义弦，就蔓直接用够修定又解巍。的命巍侧| 哽4对圆傕曲钱役、曜钱、离，凶定义的旁至，凡裁用中涉&佳域 役、鱼率&离，凶率的取值葩国箸向巍，用圆傕曲钱的第一和第二 定义解巍，是一种哽要的解巍策略。
＜，=、Y消去满，
,2 = 2px
【例7】（纱为卉■考熊建及，理浩）过抛物钱,2=2双（〃＞0）的佳 虞夕作做斜角为渺的直钱女抛物钱寸泼、多南虞，钱段# 的艮为昇则p=.
【巧解】像豪_噫• = x- % ,由
〃2
X 2
（fi） 土 — 2L = i
9 32 42
【巧解】由巍堀椭圆的域佳里为c = 5,取曲疚G上袍蔓P满足
||街|-|辨2 11=8 ＜顷心I， Up的札迹蔓取曲钱，其彳c = 5, a = 4,
- 3j7X + -^j- = 0 ,彼人（尤1，、1）, 8（尤2，、2），•,• x{+x2=3p f 报据抛物钱
的定义。
| BF 1= -^2 + y . I AF |= x, + -|-,二 | AB |= X] + Jr? + P = 4〃 = 8 , .'. p - 2 ,
故埼巍京嫉3。
【例Z】（200S 4 -山京及，SO） «（D 的离，心率为£,佳 ,若曲钱及上的虞到椭圆石的南个佳虞
2 ,,2
的曜离的是的他对值箸D,则曲钱度的标曜方程若（）
2 2
3 = 3,故叔曲钱方程昨-* = 1, .2 W
2 2
巧锥f (2008茶,族情幻取曲钱二-与= 1(。＞0,力＞0)的左、右 a b
佳虞今剔蔓另，％,过另作假斜角为郛°的直钱女牧曲钱右支4 侬虞，若糅垂直4/输，则牧曲钱的离，凶率为()
46 多，占 。扼 6斗
所体二,，(200^ 4 - q守总)已如蔓抛物钱v2 = 2x X的一个 幼虞，则虞Q到虞(0, 2)的曜离到孩抛物钱曜钱的 曜离之和的景小值为()
顷)半 (W M (.) V5 (V) |
四、向量坐标族
向童坐标依是一种哽要的够修忍想方弦，鱼过坐标化，把 艮度之间的关系拷化版坐标之间的关系，使问巍易于解决，另叭 一定程度上揭示了问巍的够法埼质。在解巍实践中若燎做到多 用、巧用和活用，则可源源系断地升农出匍己的解裁智慧，摩燎 收到韦域功僖的敏暴。
【例7］修％方年，广京及)在年有四边衫陌勿中, *新勿 女寸虞"，乡蔓钱段勿的中虞，活的走艮钱会于虞 ^7 ^AC=a, BD=/, ^AF=( )
；4. — a +— Z 多，—a + — ^ ***@. — <# + — Z P. — a + — /
4 2 3 3 2 4 3 3
【巧解】斑囹所示，逸取边艮者N的正ABCD T c
则 3(2,0) , C(2,2) , D(0,2) , 0(1,1) ( E(1 |) ( X/
『=
.♦.直钱AE的方程名y = 3x,联立<’ *得F(2,2) a| B~
〔V = 2 3 |
—* 2
AF = (§,2)
< AF = xAC + yBD
lx -r 二乙
AF = x(2,2) + y(-2,2) = (2x - 2y,2x + 2y)
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