文档介绍：关于概率与概率分布 (3)
第一张，共五十七张，创建于2022年，星期日
随机事件及其概率
基本概念：
1. 试验：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察或实验。
2. 事件：随机试验的每一个可能结果。
随机变量，P(X)称为随机变量X的概率函数。
4. 根据取值情况的不同，分为离散型随机变量和连续型随机变量
第十二张，共五十七张，创建于2022年，星期日
离散型随机变量的概率分布
X = xi
x1 ，x2 ，… ，xn
P(X =xi)=pi
p1 ，p2 ，… ，pn
1. 列出离散型随机变量X的所有可能取值
2. 列出随机变量取这些值的概率
3. 通常用下面的表格来表示
P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数
pi0
0
第十三张，共五十七张，创建于2022年，星期日
P
【例】如规定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为
X = xi
0 1 2 3
P(X=xi) pi
第十四张，共五十七张，创建于2022年，星期日
离散型随机变量的概率分布
0—1分布：离散型随机变量X只可能取0和1两个值。
X
1 0
P(x)
p q
P(X=1) = p P(X=0) = q
p, q > 0 p + q = 1
第十五张，共五十七张，创建于2022年，星期日
【例】已知一批产品的次品率为p＝，合格率为q=1-p=1-=。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为
X = xi
0 1
P(X=xi)=pi
0
1
1
x
P(x)
第十六张，共五十七张，创建于2022年，星期日
均匀分布
一个离散型随机变量取各个值的概率相同
【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为
X = xi
1 2 3 4 5 6
P(X=xi)=pi
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
0
1/6
P(x)
1
x
2
3
4
5
6
第十七张，共五十七张，创建于2022年，星期日
离散型随机变量的数字特征
（1）数学期望：在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和
描述离散型随机变量取值的集中程度
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（2）方差与标准差
方差：随机变量X的每一个取值与期望值的离 差平方和的数学期望，记为D(X)
标准差：随机变量方差的平方根
第十九张，共五十七张，创建于2022年，星期日
财务分析中的投资风险问题
【例】一位投资者有一笔现金可用于投资，现有
两个投资项目可供选择。项目A和B有如下
资料可供参考。试比较哪个投资项目较佳？
回报率x(%)
可能性(p)
预期回报率
合计
1
7
项目A
第二十张，共五十七张，创建于2022年，星期日
回报率x(%)
可能性p
预期回报率
4
5
6
7
8
9
10
合计
1
项目B
7
第二十一张，共五十七张，创建于2022年，星期日
解：比较哪个投资项目较好，要看哪个项目的预期回报率高、风险小。
E(x)=
= 7
项目B的预期回报率为
项目A的预期回报率为
E(x)=
= 7
项目A的标准差为
项目B的标准差为
第二十二张，共五十七张，创建于2022年，星期日
期望值或平均数衡量平均回报率或收益率
方差或标准差反映每一个可能出现的回报率与平均回报率的平均差异。
方