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线段垂直平分线的性质
给我最大快乐的，不是已懂的知识，
而是不断的学****-高斯
段AB的垂直平分线上
判定
A
B
P
C
性质
题设和结论正好相反，是互逆关系
线段垂直平分线性质
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？
只要AC=BC就可以了
A
B
C
为什么？
（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合
想一想
（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都
在线段AB的垂直平分线上吗？
1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF
判断题
课堂练****br/>A
B
M
E
F
N
2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE
√
课堂练****br/>判断题
A
B
M
N
E
3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。
课堂练****br/>A
B
M
N
P
二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端
点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线判定
线段垂直平分线性质
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
小结
角的平分线
O
D
E
A
B
P
C
定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
线段的垂直平分线
定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
A
B
M
N
P
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
AC=CE
AB+BD=DE
E
C
D
B
A
课堂练****br/>2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
A
B
C
M
课堂练****br/>3、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， △ABD的周长为13cm，求△ABC的周长？
E
C
D
B
A
课堂练****br/>4、如图，△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，△ABE的周长为15，BD=5，求△ABC的周长？
E
C
D
B
A
课堂练****br/>5、如图△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求△BCD的周长。
D
C
E
B
A
课堂练****br/>6、如图△ABC中，AB=AC＝32，DE是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCD的周长。
D
C
E
B
A
课堂练****br/>已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC.
P
A
B
C
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。
证明：∵MN⊥AB，P在MN上
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）
同理：PB=PC
∴PA=PB=PC
M
F
E
N
如图，八（5）班与八（6）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AO、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出P点。
M
N
A
B
O
做一做
如图,已知:AOB,点M、N.
求作:一点P,使点P到AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.
.
.
M
N
A
O
B
.
P
点P为所求
作的茶水供应点P
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