线性回归分析.pdf

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线性回归分析线性回归分
∂Q n i=1
令令令 =2y −(β + β x )  ⋅ ( − 1) = 0
∂β ∑i0 1 i 
0 i=1
∂Q n
=2y −(β + β x )  ⋅ ( − x ) = 0
∂β ∑i0 1 i  i
1 i=1 n n
=1 = 1
x∑ xi, y ∑ y i
ni=1 n i = 1
β= − β n
0y 1 x
L=( x − x )( y − y )
Lxy xy∑ i i
β = i=1
1 L n
xx = − 2
Lxx∑( x i x )
i=1
L
记记记 βˆ = − β ˆ βˆ = xy 表示对 β, β 的估计人
0y 1 x 1 0 1
Lxx
=βˆ + β ˆ
则变量 Y 对对对x 的回归方程为 yˆ 0 1 x
=β + β
简写为 y0 1 x
=β + β
y0 1 x
4y
















一元线性回归
x
2. 多元线性回归模型
设设设因变量设因变量y与与与k个自变量x1,x 2…xk相关，，，且有，且有
以下式子成立：：：
y= βββ0 + βββ1 x111+ βββ2 x222 + … + βββκκκ xκκκ + εεε，，，
其中εεε为随机误差, ε ~N (0,σ 2 )
βββ
i 为回归参恒（（（i＝＝＝0,1,2…k）））
βββ
其中，，， 0回归常恒，，，
βββ
i （（（i＝＝＝1,2…k）））称为偏回归系恒）称为偏回归系恒
5===
根据我们收集到到的样本(x1i , x 2 i ,L , x ki ; y i ), i 1, L , n
我们可以把模型写成如下形式：：：
残差
 y =β + β x + +β x + ε
i0 1 1 iL k ki i ===
 2 i1,2,L , n
 εi~N (0,σ ) 且且且各且各各各 ε i 相相相互 相互互互独独独独立立立立
) )
通过最小二乘法估计出参恒 β0和和和 βi，，，记 ，记记记为为为为 β 0 和和和β i
称称称) =) + ) + + )
y β0 β 1x 1 L βkx k 为