文档介绍：《高等数学》试题与及答案
试题一

1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与以下那个函数不是等价的〔〕
A)、 y x B)、 y sin x x x 在区间[0,4] 上的最小值为〔〕
A 4; B 0 ;
C 1; D 3

1. lim (x
x x 1
2. 2 4 x2 dx 2
1 1
3. 假设 f (x)ex dx e x C ，那么 f (x)dx
4. d x 2 1 t 2 dt dx 6
5. 曲线 y x3在处有拐点

1 x
1. y ln 1 x 是奇函数. 〔〕
2. 设 f (x) 在开区间a, b 上连续，那么f (x) 在a, b 上存在最大值、最小值.( )
3. 假设函数f (x) 在x0 处极限存在，那么f (x) 在x0 处连续. 〔〕
4. sin xdx 2 . 〔〕 0
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

1. 求lim tan 2 2x . x0 1 cos x
sin mx
2. 求lim ，其中m, n 为自然数.
x sin nx
3. 证明方程x3 4x2 1 0 在(0,1)内至少有一个实根.
4. 求 cos(2 3x)dx
.
5. 求 1 dx . x 3 x2
6. 设 f (x) sin x2, x 0 ，求 f (x)
x 1,x 0
7. 求定积分 4 dx dx 0 1 x
8. 设 f (x) 在 0,1 上具有二阶连续导数，假设f ( ) 2 ， [f (x) f (x)]sin xdx 5 ，求 0
f (0) .
.
9. 求由直线 x 0 , x 1, y 0 和曲线 y ex 所围成的平面图形绕 x 轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案

1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B

1. e 2. 2 3. 1 C 4. 2x 1 x4 5. (0,0) x

1. T2. F3. F4. T5. T

1. 8
sin mx sin(mt m ) m
2. 令t x , sin nx sin(nt n ) ( 1)m n n
3. 依据零点存在定理.
cos(2 3x)dx 1 cos(2 3x)d (2 3x)
4.
3
1 sin(2 3x) C 3
5. 令 6 x t ，那么 x t 6 , dx 6t5 dt
原式 6t5 dt 6 t 2 dt 6 (t 1 1 )dt
t 3 t 4 1 t 1 t
6.
sin x2
x2 f (x) 1,x 0
2cos x2 , x 0
不存在， x 0
7. 4 2ln3
8. 解： f (x) sin xdx f (x)d( cos x) f ( ) f (0) f (x) sin xdx
0 0 0
所以 f (0) 3
9. V= 1 ex 2 dx 1 e2xdx