文档介绍：. .
优选
曲线拟合的数值计算方法实验
【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合〔cur
设有N+1个点，其中。如果存在N个三次多项式，系数为满足如下性质：
那么成函数S(x)为三次样条函数。
端点约束：
. .
优选
紧压样条：存在唯一的三次样条曲线，其一阶导数的边界条件是：
natural样条：存在唯一的三次样条曲线，它的自由边界条件是：
外推样条：存在唯一的三次样条曲线，其过对点x1和x2进展外推得到，同时通过对点X(n-1)和X(N-2)进展外推得到。
端点曲率调整：存在唯一的三次样条曲线，其中二阶导数的边界条件和是确定的。
抛物线终结样条：存在唯一的三次样条曲线，其中二阶在区间[X0，X1]，而在[Xn-1,Xn]。
实验容
P202 1
胡克定律指出F=kx，其中F是拉伸弹簧的拉力〔单位为盎司〕，x为拉伸的长度〔单位为英寸〕。根据以下试验数据，求解拉伸常量k的近似值。
xk
Fk

Xk
Fk

〔a〕〔b〕
P215 1
洛杉矶〔美国城市〕郊区11月8日的温度记录入下表所示，其中共有24个数据点。
〔a〕〔使用fmins命令〕，对给定的数据求解最小二乘曲线
。
〔b〕求
〔c〕在同一坐标系下画出这些点集和(a)得出的最小二乘曲线。
时间，.
温度
时间，.
温度
1
66
1
58
2
66
2
58
3
65
3
58
4
64
4
58
5
63
5
57
6
63
6
57
7
62
7
57
8
61
8
58
9
60
9
60
10
60
10
64
11
59
11
67
午夜
58
正午
68
P229 1
一个轿车在时间Tk时经过的距离dk，如下表所示。，并根据一阶导数边界条件
. .
优选
,求这些数据的三次紧压样条插值。
时间，tk
0
2
4
6
8
距离，dk
0
40
160
300
480
P238 5
美国洛杉矶郊区11月9日的温度〔华氏温度〕。采用24小时制。
〔a〕求三角多项式
〔b〕在同一坐标系下，画出图和24个数据点。
〔c〕使用本地的温度情况重新求解问题(a)和问题(b)。
时间,
温度
时间,
温度
1
66
1
58
2
66
2
58
3
65
3
58
4
64
4
58
5
63
5
57
6
63
6
57
7
62
7
57
8
61
8
58
9
60
9
60
10
60
10
64
11
59
11
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午夜
58
正午
68
P246 1
编写Matlab程序，生成并绘制组合贝塞尔曲线。利用该程序生成和绘制过3个控制点集{〔0,0〕，〔1,2〕，〔1,1〕，〔3,0〕}，{〔3,0〕，〔4，-1〕，〔5，-2〕，〔6,1〕，〔7,0〕}，{〔7,0〕,(4,-3),(2,-1),(0,0)}的贝塞尔曲线。
实验结果及分析
1
实验描述：
由题意可知，此题需要用最小二乘法进展计算，因为函数的5个插点并且知道它们的x,y的值。且函数的表达式为F=kx，所以只需用方程中便可计算出k的数值。
定义一个动态数组,用来依次存取x和y的插值。其中x,y的插值通过键盘手动输入并赋予给a中的元素。然后通过相应的求和和根本运算便可以得到相应插值下的最小二乘法的函数表达式。〔其中k保存小数点后4位〕
. .
优选
具体函数运行效果如下：
〔a〕请在此输入x的各插值

请在此输入y的各插值

此函数的最小二乘法曲线表达式为