文档介绍：高等数学
一、填空题
{x) = a +a ,则函数的图形关于 对称。
解：的定义域为(-00,+00),且有
-x , -(-x) -x . x x , -x
〜、 a +a a + a a + a 、
f(-x)=—= 2
设 D： x2+j2 <1 由估值不等式得< JJ (x2 + 4y2 + l)dxdy<
D
解 /(x, y) = x2 + 4y2 +1 < 4(x2 + ) +1 ,又 D: x2 + y2 < 1 => max (/(x,^)} = 4x1+1 = 5 , min {f(x,y)} = l
(x,y)eD (x,y)eD
由 ma < fj f(x, y)da < Ma , a = SD = tt-1 = tt d
:.71 < I <571
。由y = x2,y = 2x2,y = l,y = 2围成(xZO),则y)dcy在直角坐标系下的
D
两种积分次序为 和.
解 D： (X一型)=玖+玖,D〔志'"'I , Dil-X-^
l<y<2X^
/ = j[dx『 /(x, y)dy + f(x, y)dy
D： （Y一型）
^<X<
/ = y)dx
^jO<y<l-x,O<x<l,则jj f[Jx2 + y2\dxdy的极坐标形式的二次积分为
D
解:
D：
71 Q<0<- 2
1
,/= FdeRinO+cos。
/(r)rdr
0<r< .
sin 0 + cos 0
8 1
，则常数p的最大取值范围是.
00 1
解：由p级数的敛散性知，仅当2 + p> 1即p〉-1时，级数桅收敛，其他情形均发
散.
T* T* T* 2
解： 因 为 1 1 1— — e x , 所 以 原 积 分
1! 2! 3!
Jxe~^dx = Je~x2d(-x2)= 一上。= ~—{e { -1)
o 2。 2 2
方程 — = 0 的通解为 arcsinx + arcsir{y = c;
VW
5
微分方程 4/- 20y' + 25 = 0 的通解为 y = (c, + >?'.
当n=时，方程y+/X-r)V = G(x)y"为一阶线性微分方程。
解 〃 =0或1.
若4x4阶矩阵A的行列式为| A |= 3, A*是A的伴随矩阵，则| A* |=.
答案：27
(A 0、
设A,,*,与8心,”均可逆，则。= 也可逆，且L= .
I。
*、 「A」】0 )
答案： | ；
0 B-J
设a』3 1],且 AX-E = 3X，则 X= .
I_2 3_
答案：U 2
1 0
2-12
矩阵4 0 2的秩为.
0-3 3
解答：将矩阵化成阶梯形，可知填写：2。
向量。=(-1,0,3,-5), P = (4,-2,0,1)，其内积为.
答案：-9
n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是.
答案：r=n,或|A|夭0;
给定向量组名=(1 1 l),a2 = (a 0 b\a3 = (1 3 2),,若 a},a2,a3 线性相关，
则a,人满足关系式.
答案：a-2b=Q
已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系 是.
答案：相等；
30向量Y =(2,1)T可以用a=(0,l)T与 "=(1,3)T线性表示为.
答案：y = -5a + 2/3 ；
方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.
答案：必要不充分;
设A为mXn矩阵，非齐次线性方程组Ax= b有唯一解的充要条件是r(A) r(A\b )=.
答案：r(A) = r(A':b) = n；
已知 元线性方程组 有解，且r(A) < n，则该方程组的一般解中自由未知量的个 数为.
解答：〃—广(A)
设是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组(Z0E-A)x = 0的 都是A的属 于人o的特征向量.
答案：非零解；
若3阶矩阵A的特征值为1, 2, -3,则的特征值为.
答案：1上_上；
'2' 3
设A是n阶方阵，|A|20,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值;1°,则
(A* )3 + 2E必有特征值;I =.
|a| 3
答案：(—) +2.
人0
a,盼别为实对称矩阵A的两个不同特征值;I”％所对应的特征向量，则a与月的内积 (a, “)= .
答案：0
二次型/(X19X2,X3,X4)=玉工4 +尤2工3的秩为.
答案：4.
‘4 2 0、
矩阵A= 2