文档介绍：摘要：研究问题的重要性（eg查明因果网络是重要的有效的政策和管理建议关于气候流行病学、金融监管以及其他。）
我们介绍一种方法：基于„„，有什么样的功能„„，说明了„„，检查了什么（或对什么有效），比如„„
正文：
出现了困难（eg认知造库羊本大小）（图3A、图。S2和S1框）与更多的数居,定义吸引子的轨迹填写，造成最近的neighbors能更紧密地和下降估计错误（高肺心病关系系数）随着L的增加（图2）因此，CCM成为因果关系的必要条件。的确，没有考虑收敛解释文学w中报告的结果相互矛盾
在实际应用中,在影流形的低维逼近真实系统的地方,，有限或嘈杂的字段数据i与CCM是恶魔就开始的可预测性，增加与L（图°S3）数据要求的论述，请参见（26）
次级标题二。（用于确定因果关系，通过功能耦合案例双向因果关系的框架。）双向因果关系是类似于格兰杰（18）所描述的两个时间序列之间的"反馈"的概念,Takens（19所涵盖的主要用例。简单来说,如果变量是智育、亩体育耦合（例如，捕食者和猎物），他们将跨越也图在两个方向（图3A和图。S1A。因此，我们可以从其他估计每个变量（捕食者的历史可以估计猎物的国家）图3B
举例说明-般情况下请主意作为提高es的耦合的强度，信息变得更加鲜明，在受影响的变量中。因此，其流形将包含强历史签名的原因。图1（式1）,例如，凡由x>>bx,很多更强大的物种X对影响丫y意味着更快收敛性预测X比y（图3A）因此，所有条件都相等，次交级叉的标相对题技三能
次级标题一复杂模型示例：外部强迫的noncouplec变量。考虑两个物种，X和丫，不进行交互，但两者都由共同的环境变量Z（示例1示意图在图4A）这com都发生在生态系统［莫兰效果（23），并仍然是个问题研究的中国农业大学汽车站在这里我门期望因为有殳有信息、流动之间的变量；物种X和Y之间没有交叉映射然而,外部强制变量（Z）的信息仍应从XandY可恢复。在渔业方面，例如，与有利的环境条件共同高峰招聘年里popuk定于可能相关迟发即使他们不进行交互。图4B中的简单渔业模型说明了凡尽管物种之间明显的交叉相关性表明他们可能会加上，交叉映射显示收敛，证明他们没有再加上没有证据表明这种情况（26）。这表明CCM可以区分从简单的相关性产生共享驱动变量的真正互动。
图4提供了有趣的进一步illustra定于的具有更复杂的五种模型［图4A的示意图模型详细信息中（26）］的方法。在此示例中,1、2和3的物种代表亩智育、体育互动会馆，外部强制物种4和5,而4和5不会影响任何其他物种。1、2和3的物种属于Z上面的di次|
次级标题四现实世界的例子:示范与生态数据。记住,对由真正的数据是近似的动力出现更高的维度。因此,尽管观测误差和过程噪声将限制水平的收敛可达到的,低维近似仍然可以产生显著的因果效应的交叉地图的估计。在实验的捕食系统的双向因果关系。我们应用分析于时间序列从高斯的第一次在世纪20年代研究和稍后/eilleux（28）,通过改进的经典实验捕食与被捕食系统涉及
Fso
Didinium（捕食者）和草履虫（猎物）［（26）中的方法学详情］。
结果