文档介绍：现代测试信号分析技术
第四章离散时间信号分析
序列的傅里叶变换（DTFT）
拉氏变换、傅氏变换与z变换之间的关系
离散傅里叶级数（DFS）
离散傅里叶变换（DFT）
快速傅里叶变换（FFT）
快速傅里叶变换的应用
第四章离叶变换进行分析、综合和处理的技术问题，都可以利用FFT有效快捷地解决。
快速傅里叶变换（FFT）
M
N=
DFT
FFT
DFT/FFT
6
64
4096
192

10
1024
1058576
5120
2048
IDFT的快速算法（IFFT）
FFT的软件实现
作为DFT的快速算法，FFT不仅有理论意义，而且有广泛的工程实用性，凡是可以利用傅立叶变换进行分析、综合和处理的技术问题，都可以利用FFT有效快捷地解决。
在各种离散傅立叶变换的应用中，其软件部分，实现FFT运算的程序段是必不可少的，并且一般作为一个主要的子程序调用。
FFT算法的基本部分，已作为一个常规的程序，在多种计算机语言中方便找到。如C、Fortran、Matlab、Mathmatica等。
离散傅立叶变换的应用
用FFT实现快速卷积
系统响应求解时，经常需要计算系统单位抽样响应和输入信号线卷积：
由于卷积是高级运算，直接计算比较麻烦。可否通过圆卷积计算代替线卷积？
根据时域圆卷积定理：
可以利用IFFT计算圆卷积。
离散傅立叶变换的应用
如果不将两序列加长至N，其线卷积的周期延拓序列将发生重叠，相应的圆卷积也将发生失真，圆卷积的主值序列和线卷积就不相同。
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
余弦信号被矩形窗信号截断后，两根冲激谱线变成了以±Ω0 为中心的Sa的连续谱，相当于频谱从Ω0 处“泄漏”到其它频率处，也就是说，原来一个周期内只有一个频率上有非零值，而现在几乎所有频率上都有非零值，这就是频谱泄漏现象。更为复杂的信号，造成更复杂的“泄漏”，互相叠加，造成信号难以分辨。
离散傅立叶变换的应用
减小频谱泄漏的方法一般有两种：
（1）增加截断长度T 1
（2）改变窗口形状
从原理上看，要减少截断误差，应使主瓣和/ 或旁瓣缩小，从而使实际频谱接近原频谱。但是从能量守恒的角度分析：旁瓣减小，则主瓣增大；或旁瓣增大，则主瓣缩小，后者容易造成旁瓣、主瓣分辨不清，引起有两个主瓣的误解。因此，一般宁可以增大主瓣为代价，缩小旁瓣，使能量集中于主瓣。
离散傅立叶变换的应用
可以考虑改用幂窗、三角函数窗和指数窗。由于这些窗口函数时域上变化相对平缓，窗口的边缘值为零，高频分量衰减增快，旁瓣明显受到抑制，减少了频谱泄漏。但旁瓣受到抑制的同时，主瓣相应加宽，而且旁瓣只是受到抑制，不可能完全被消除，因此不管采用哪种窗函数，频谱泄漏只能减弱，不能消除，抑制旁瓣和减小主瓣也不可能同时兼顾，应根据实际需要进行综合考虑。
常用窗函数
幂窗 —— 采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间 t 的高次幂；
三角函数窗 —— 应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；
指数窗 —— 采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等。
离散傅立叶变换的应用
矩形窗
矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为
相应的窗谱为：
矩形窗使用最多****惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗
优点：主瓣比较集中
缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频谱现象。
离散傅立叶变换的应用
三角窗
三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式：
相应的窗谱为：
缺点：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍。
优点：旁瓣小，而且无负旁瓣。
离散傅立叶变换的应用
汉宁(Hanning)窗
汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：
相应的窗谱为：
优点：与矩形窗相比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣显著减小，旁瓣衰减速度也较快。从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。
缺点：汉宁窗主瓣加宽，频率分辨力下降。
离散傅立叶变换的应用
常用窗函数
离散傅立叶变换的应用
离散傅立叶变换的应用
4．周期信号的数字谱分析
周期连续信号xp(t)的频