债券凸性的计算公式.pdf

文档介绍：债券凸性的计算公式：
对于总期限为Ｔ的付息债券而言，其价格的变化主要取决于收益
ᵃᵃ
率 y,如果第 t 年所得的现金流为 债券凸性的计算公式：
对于总期限为Ｔ的付息债券而言，其价格的变化主要取决于收益
ᵃᵃ
率 y,如果第 t 年所得的现金流为 Cᵃ ，它的现值为ᵄ = ᵆ
，那么债券
ᵆ
ᵆ
1+ᵆ
的理论价格就是各期现金流的现值和
ᵃᵃ ᵃᵃ ᵃᵃ ᵃᵃ
ᵄ(ᵆ) = 1 + 2 + 3 +⋯ + ᵆ
+⋯
1 +ᵆ (1 +ᵆ)2 (1 +ᵆ)3 (1 +ᵆ)ᵆ

T ᵃᵃ
= ∑ ᵆ
.
(1 +ᵆ)ᵆ

ᵆ
=1
下面我们来求ᵄ(ᵆ)的泰勒级数前三项展开式．
ᵄ(ᵆ)的一阶导数为
dᵄ ᵃᵃ ᵃᵃ ᵃᵃ ᵆ
× ᵃᵃ
= 1 − 2 − 3 − ⋯ − ᵆ
− ⋯
dᵆ (1 +ᵆ)2 (1 +ᵆ)3 (1 +ᵆ)4 (1 +ᵆ)ᵆ
+1
1 T t CF
   t
1 y (1  y) t
t 1
ᵄ(ᵆ)的二阶导数为
d2ᵄ 2 × ᵃᵃ 2 × 3 × ᵃᵃ ᵆ
× (ᵆ
+1) × ᵃᵃ
= 1 + 2 +⋯ + ᵆ
+⋯
dᵆ2 (1 +ᵆ)3 (1 +ᵆ)4 (1 +ᵆ)ᵆ
+2
1 T t (t 1)CF
  t
(1  y) 2 (1  y) t
t 1


根据泰勒级数公式，债券价格ᵄ(ᵆ)的近似计算公式为
dᵄ 1 d2ᵄ
ᵄ(ᵆ) ≈ ᵄ(ᵆ ) + (ᵆ − ᵆ ) + ∙ (ᵆ − ᵆ )2
0 dᵆ 0 2 dᵆ2 0
将一阶导数和二阶导数代入上式，有：1 T ᵆ
× ᵃᵃ
ᵄ(ᵆ) ≈ ᵄ