债券凸性计算公式.doc

文档介绍：债券凸性的计算公式：
对于总期限为丁的付息债券而言，其价格的变化主要取决于收益
CR
率八如果第「年所得的现金流为4",它的现值为「― 1 +、，那么债
券的理论价格就是各期现金流的现值和
P(y)
CF] CF2 CF3 CF债券凸性的计算公式：
对于总期限为丁的付息债券而言，其价格的变化主要取决于收益
CR
率八如果第「年所得的现金流为4",它的现值为「― 1 +、，那么债
券的理论价格就是各期现金流的现值和
P(y)
CF] CF2 CF3 CFt
= 1 1 ... -| p
l + y (1 + y)2 (l + y)3 (l + y)t
t CF
=y—
刍(1 + 4
下面我们来求p（y）的泰勒级数前三项展开式.
p(y)的一阶导数为
dp CF】 CF2 CF3 t x CFt
dy~ a+ y)2 (1 + y)3 (1 + y)4 (i + y)t + 1
_1 顼 xCR
1+y t=i(1+y)f
P（y）的二阶导数为
d2P
dy2
2 x CF】2 x 3 x CF2 t x (t + 1) x CFt
I ,
(i + y)3 (i + 疗 (1 + 疗 + 2
1
(1+y)2
J (1+y)'
根据泰勒级数公式，债券价格p（y）的近似计算公式为
,、dP, 、1 d2P. 、2 p（y）北 p（y°）+ 而（y -打）+ 厂 厅小一、。）
将一阶导数和二阶导数代入上式，有：
1 t X CFt
p(» "S) - x(' -由
1 二 t(t + 1) x CFt 7
或者
P(y) - p(yo) y-y0
X (y-y ). (i + y)
y txCFt
P(y)〜P(y)(l + y)2Qi(l + y)t
(y - y0)2 t(t + i)xcFt
2P(y)(y-y0)2 (1 + y)f
令△「=「(>)-P(y°), Ay = y-y0.
人 D = 1 dP = ] *CFt 二 $ CE
7 — %广(1 +