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数据包络分析法DEA总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析
目 录
在DEA理论中，判断一个DMU是否为DEA有效，实质上就是判断该DMU是否落在生产可能集的生产前沿面上。
（Efficiency）
在DEA理论中，效率通常包括：技术效率(technical efficiency)、规模效率(scale efficiency)和配置效率(allocation efficiency)。
技术效率指的是在保持决策单元投入不变的前提下，实际产出同理想产出的比值。技术效率反映了决策单元在给定投入情况下获取最大产出的潜力。一般情况下，技术效率取值在0和1之间。若技术效率值等于1，则说明DMU在现有投入水平下实现了产出的最大化，是技术有效的；若技术效率值小于1，则说明DMU的实际产出和理想产出之间还存在差距，没有位于生产前沿面上。
规模效率是在CCR效率和BCC效率的基础上定义的。在Cooper et al.(2000)的着作中，CCR效率值称为全局技术效率，BCC效率值称为局部纯技术效率，两者的比值称为规模效率，即DMU在规模报酬不变下的技术效率和规模报酬可变下的技术效率的比值。同样，规模效率值等于1，说明决策单元是规模有效的；规模效率值小于1，说明决策单元是规模无效的。
配置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下，决策单元的总体效率和技术效率的比值(Hartman et al., 2001 )。其中，总体效率定义为决策单元的最小成本与实际成本的比值。在计算总体效率时，考虑了所有投入变量的价格信息，总体效率越接近于1，说明决策单元的运营成本越接近理想状态。当配置效率等于1时，说明决策单元的配置是有效的。
A、B、C三点均在生产前沿面上，其效率值均为1，也即都是技术有效的。A点为弱有效，B、C点为有效。
三、模型
主要参考了这篇文章：
罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[J].中国科学技术大学博士论文，2012.
以下部分只是简要列举了各种类型的DEA模型，详细的模型建模及相关公式详见相关参考文献。
CCR模型是第一个DEA模型，也是最基本的DEA模型之一，由Chames，Cooper和Rhodes于1978年建立。该模型是以规模收益不变(Constant Returns to Scale, CRS)为前提，对决策单元进行效率评价。
Banker， Chames 和 Cooper (1984)对 Chames 等人(1978)的工作进行拓展，建立了BCC模型，将其应用于规模收益可变(Variable Returns to Scale, VRS)情况下的效率评价问题。
FG模型是Rire和Grosskopf (1985)在使用费用方法研究规模收益问题时提出的，用于规模收益非递增情况下的决策单元的效率评价问题。
Seiford和Thrall (1990)提出了 ST模型，用于规模收益非递减情况下的决策单元的效率评价问题。
(additive model，简称ADD)
以上四种基本模型中，除CCR模型外，其他投入导向和产出导向模型的求解结果并不一定保持一致，因此在计算时需要对导向加以区分，而加性模型(Chames et al., 1985)的好处是能够将两种导向结合在一个模型中。
(Slacks-based Measure，简称SBM)
SBM模型(Tone, 2001)是对ADD模型的拓展，解决了投入或产出变量的单位不一致的情况下的效率评价问题，即具有单位不变性(units invariant)。
随着DEA理论体系的不断发展和完善，国内外学者相继提出了一系列DEA模型，除了以上介绍的几种，还包括：Russell测量模型；保证域模型；考虑偏好的锥比率模型；FDH 模型；超效率模型；交叉效率模型；逆DEA模型；网络DEA模型；含有不可控变量的DEA模型；含有分类变量的DEA模型；时间序列DEA模型；随机DEA模型；含有非期望产出的环境效率模型等等。
四、指标选取
主要参考的是这篇文章：
罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术大学博士学位论文，2012.
运用数据包络分析方法对一组决策单元进行效率评价的前提是建立一套合理的评价指标体系。评价目的不同，选取的评价指标也不同。即使针对同样的目的，选取的评价指标不同，得到的结果也千差万别。
DEA是一种基于数据