文档介绍：2019年江苏高考数学试题及参考答案
2019年江苏高考数学试题及参考答案
设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________
答案：
所以由()·=0得。
（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
求证：PC⊥BC
求点A到平面PBC的距离[来源:高考资源网]
解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴，又，∴面，∴。
（2）设点A到平面PBC的距离为，
∵,∴
容易求出
（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
该小组已经测得一组α、β的值，tanα=,tanβ=,,请据此算出H的值
该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离
d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答
（1）∵，，∴
（2）
A
B
O
F
18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,
①设动点P满足,求点P的轨迹
②设，求点T的坐标
③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
解：（1）由题意知，，设，则

化简整理得
（2）把，代人椭圆方程分别求出，
直线 ①
直线 ②
①、②联立得
（3），
直线，与椭圆联立得
直线，与椭圆联立得
直线,
化简得
令，解得，即直线过轴上定点。
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为
，已知，数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式（用表示）
②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为
解：（1）是等差数列，，
又，，平方得
，即，，
，即，
，
时，
且对成立，
（2）由>得>即<
，<
>
，的最大值为。
20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为
.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.
(1)设函数，其中为实数
①求证：函数具有性质
求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围
（1）估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：
①
∵时，恒成立，
∴函数具有性质；
②设，则同号，
当时，>0恒成立，在上单调递增；
当时，>0恒成立，在上单调递增；
当
（2）

【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC[来源:]
（证明略）
矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值
（B点坐标不清，略）
参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值
（过程略）
不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：
（略）
（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利
4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
解：（1