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中学几何学问内容概况
一、线与角
1、两点之间,线段最短；
2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线；
3、等角的补角相等,等角的余,每一条对角线平分一组对角；
③两条对角线垂直的矩形；
④两条对角线相等的菱形；
等腰
①一组对边平行而另一组对边不
①两腰相等的梯形；
轴对称
梯形
平行,两腰相等；
②同一条底边上的两个角相等的梯形；
②同一条底边上的两个角相等；③对角线相等；
③两条对角线相等的梯形；
18、梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半；
推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
19、重心：
（1）线段重心是线段中点；
（2）三角形重心是三条中线的交点；
（3）平行四边形重心是两条对角线的交点；
四、全等图形 :
20、全等多边形的对应边、对应角分别相等；
21、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；相互重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；
22、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等；
23、全等三角形的判定：
名师归纳总结
（1）假如两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三个角全等；
（SSS）
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（2）假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等；
（SAS）
（3）假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等；
（ASA ）
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（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（ AAS ）；
（5）假如两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等；（HL ）五、圆
24、垂径定理：
（1）圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
（2）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；
25、圆心角定理：
（1）圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心；
（2）在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；
（3）在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
26、圆周角定理：
（1）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；（2）在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等,它们所对的弧肯定相等；
（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；（4）圆内接四边形的对角互补；
90° 的圆周角所对的弦是直径；
（5）假如三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形；
27、三角形与圆：
（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
（2）过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心,外心是三角形三边中垂线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等；
（3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,其圆心叫做三角形的内心,内心是三角形三个内角平分线的交点,它到三角形三条边的距离相等；

①直线 L 和⊙ O 相交 d＜r ②直线 L 和⊙ O 相切 d=r ③直线 L 和⊙ O 相离 d＞r
、
①两圆外离 d＞R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜ R+r〔R ＞r〕
④两圆内切 d=R-r〔R ＞r〕
⑤两圆内含 d＜R-r〔R ＞r〕
31、切线的判定与性质定理：
（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
（3）推论 1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
（4）推论 2 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
（5）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

（1）正多边形定义：各边相等,各角相等的多边形叫正多边形
（2）正 n 边形的每个内角都等于（ n-2）×180° ／n
（3）定理正 n 边形的半径和边心距把正
n 边形分成 2n 个全等的直角三角形
名师归纳总结
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