文档介绍：排洪渠修建计划
队长: 黄传祯学号:1031040111 学院: 理学院队员1: 陆芬芳学号:1031040215 学院: 理学院队员2: 江秋燕学号:1031040121 学院:理学院
2012 年 7 月 29 日
摘要
位于我国南方的某些偏远贫困乡,在遇到暴雨时经常会发生洪涝灾害,为防止洪涝灾害的发生,修建排洪水渠是重中之重的。本文主要讨论了泄洪设施修建计划问题。
对于问题一:首先对四条天然河道近几年的泄洪量数据进行线性拟合与非线性拟合,分别预测出2010年至2014年天然河道的总泄洪量。然后设开挖排洪沟决策变量为0-1变量,建立非线性规划模型。
利用Matlab分别解出两种拟合的结果,通过对比选择费用最小非线性拟合方
对于问题二:依据最小费用原则,考虑进入各村的泄洪量与各村自身的泄洪量总和应小于从该村出去的泄洪量为约束条件,建立规划模型,。
对于问题三:应用其马氏链的性质及转移概率矩阵的相关知识建立模型,给出了等概率模型,同时给出了唯一性和稳定性的理论分析。Matlab软件进行求解得出:留宿的概率分布是稳定的,等概率的稳定概率分布为:
? w??,0,0556,,,,,,,,
对于问题四:,可以看出,天然河道有着很大的泄洪潜力,如果充分利用天然河道的天然优势,则可以大大减少修建新泄洪河道花费的资金,可以在暂时修建排洪沟的基础上,拓宽四条天然泄洪河道,从而解决该村的泄洪问题,该乡其他村效仿该村的做法。假设该村平均天然河道总长20公里,该村方案是:2010年开挖第1、6、8号排洪沟,;2011年开挖4号排洪沟,;2012不开挖排洪沟,,总费用为135万元。
关键字: 0-1规划; 马氏链; 最小二乘法; 非线性拟合; Matlab; lingo;
最优泄洪方案;
1 问题重述
位于我国南方的某个偏远贫困乡,地处山区,一旦遇到暴雨,经常发生洪涝灾害。以往下雨时,完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来,由于史无前例的连日大雨侵袭,加上这些天然河流泄洪不畅,造成大面积水灾,不仅夏粮颗粒无收,而且严重危害到当地群众的生命财产安全。
为此,乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑,一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要;二是从长远考虑,可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算,修建新泄洪河道的费用为
P?(万元),其中Q表示泄洪河道的可泄洪量(万立方米/小时),L表示泄洪河道的长度(公里),需要解决的问题如下:
问题一:该乡的某个村区域内原有四条天然河流,由于泥沙沉积,其泄洪能力逐年减弱。(万立方米/小时)粗略统计数字。水利专家经过勘察,在该村区域内规划了9条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同,因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同,详见表
,而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年8%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间,且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后,通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。
乡政府从2010年开始,连续三年,每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道,为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力,请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划,以使整个方案的总开支尽量节省(不考虑利息的因素在内)。
开挖各条排洪沟费用(万元)和预计当年可泄洪量(万立方米/小
问题二:该乡共有10个村,分别标记为①—⑩,下图给出了它们大致的相对地理位置,海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。
①
②③④
⑤
⑥⑦⑧⑨
⑩
其中村⑧距离主干河流最近,且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划,将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后,再经村⑧引出到主干河流。要求完成之后,每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。
,为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案,使得总费用尽量