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2023年长春中考数学试题(含答案)
2023年长春市初中毕业生学业考试
数 n54°=】
四、解答题〔每题6分，共12分〕
19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．
20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
五、解答题〔每题6分，共12分〕
21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为〔3，－1〕，AB=．
〔1〕求⊙P的半径．〔4分〕
〔2〕将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．〔2分〕
22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．
问卷
您平时喝饮料吗？〔 〕 (A)不喝． (B)喝．
请选择B选项的同学答复下面问题：
请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？〔 〕 (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．
根据上述信息解答以下问题：
〔1〕求条形统计图中n的值．〔2分〕
〔2〕如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上〞按少喝3瓶计算．
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？〔2分〕
②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？〔2分〕
六、解答题〔每题7分，共14分〕
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为．
〔1〕点Q落在x轴上时m的值．〔3分〕
〔3〕假设点Q在x轴下方，那么为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．〔4分〕
【参考公式：二次函数的顶点坐标为〔〕】
24．探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．〔5分〕
应用
以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．假设□ABCD的面积为5，那么图中阴影局部四个三角形的面积和为 ．〔2分〕
七、解答题〔每题10分，共20分〕
25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如下图．
〔1〕求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．〔2分〕
〔2〕求乙组加工零件总量的值．〔3分〕
〔3〕甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？〔5分〕
26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x〔秒〕．
〔1〕用含有x的代数式表示CF的长．〔2分〕
〔2〕求点F与点B重合时x的值．〔2分〕
〔3〕当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠局部图形的面积为y〔平方单位〕．求y与x之间的函数关系式．〔3分〕
〔4〕当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．〔3分〕
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