文档介绍：2023年高考理科数学试卷(浙江卷)
2023年高考理科数学试卷〔浙江卷〕
数学理解析
选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕设P=｛x︱x<4体积的计算，属容易题
〔13〕设抛物线的焦点为，点
.假设线段的中点在抛物线上，
那么到该抛物线准线的距离为_____________。
解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为
，B点坐标为〔〕所以点B到抛物线准线的距离为，此题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题
〔14〕设，将的最小值记为，那么
其中=__________________ .
解析：此题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题
〔15〕设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，
那么的取值范围是__________________ .
解析：
〔16〕平面向量满足，且与的夹角为120°，
那么的取值范围是__________________ .
解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，此题主要考察了平面向量的四那么运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。
〔17〕有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞、“握力〞、
“台阶〞五个工程的测试，每位同学上、下午各测试一个工程，且不重复. 假设上午不测“握
力〞工程，下午不测“台阶〞工程，其余工程上、下午都各测试一人. 那么不同的安排方式共
有______________种〔用数字作答〕.
解析：此题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题
三、解答题：本大题共5小题．共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
〔18〕(此题总分值l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
解析：此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等根底知识，同事考查运算求解能力。
〔Ⅰ〕解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以sinC=.
〔Ⅱ〕解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0
解得 b=或2
所以 b= b=
c=4 或 c=4
(此题总分值l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自
上而下落A或B或C。小球从每个叉口落入左右两个
管道的可能性是相等的．
某商家按上述投球方式进行促销活动，假设投入的小球落
到A，B，C，那么分别设为l，2，3等奖．
〔I〕获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，
90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣
率，求随机变量的分布列及期望；
(II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机
变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．
解析：此题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。
(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为
ξ
50％
70％
90％
p
那么Εξ=×50％+×70％+90％=.
〔Ⅱ〕解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.
由题意得η～〔3，〕
那么P〔η=2〕=()2(1-)=.
〔20〕〔此题总分值15分〕如图，在矩形中，点分别
在线段上，.沿直线
将翻折成，使平面.
〔Ⅰ〕求二面角的余弦值；
〔Ⅱ〕点分别在线段上，假设沿直线将四
边形向上翻折，使与重合，求线段
的长。
解析：此题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等根底知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。
〔Ⅰ〕解：取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,
又因为平面平面.
如图建立空间直角坐标系A-xyz
那么〔2，2，〕，C〔10，8，0〕，
F〔4，0，0〕，D〔10，0，0〕.
故=〔-2，2，2〕，=〔6，0，0〕.
设=〔x,y,z〕为平面的一个法向量，
-2x+2y+2z=0
所以
6x=0.
取，那么。
又平面的一个法向量