文档介绍：关于小学数学典型应用题三
第1页，讲稿共43张，创作于星期日
15  工程问题
【含义】    工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”，应用比和比例的性质去解应用题。
 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
第9页，讲稿共43张，创作于星期日
例1    修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解  由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，
从而知公路总长为    300÷（4－3）×12＝3600（米）
                         答：这条公路总长3600米。
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例2    张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
解  做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
     设91分钟可以做X应用题  则有  28∶4＝91∶X
          28X＝91×4    X＝91×4÷28     X＝13
                         答：91分钟可以做13道应用题。
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例3    孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？
解  书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成
反比例关系
设X天可以看完，就有  24∶36＝X∶15  
                        36X＝24×15  
X＝10
                       答：10天就可以看完。
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17  按比例分配问题
【含义】    所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
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【数量关系】  从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 
总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】  先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
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例1    学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解  总份数为           47＋48＋45＝140
              一班植树    560×47/140＝188（棵）
              二班植树    560×48/140＝192（棵）
              三班植树    560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
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例2    用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
解  3＋4＋5＝12    60×3/12＝15（厘米） 
                    60×4/12＝20（厘米）
                    60×5/12＝25（厘米）
 答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
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例3    从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解  如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解
。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到  
            1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2
            9＋6＋2＝17    17×9/17＝9  
            17×6/17＝6    17×2/17＝2
  答：大儿子分得9