文档介绍：哥尼斯堡七桥问题
《数学文化》课程组
现今俄罗斯的加里宁格勒,旧称哥尼斯堡,是一座历史名城。在十八、十九世纪,那里是东普鲁士的首府,曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家,古典唯心主义的创始人康德,终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一,德国的希尔伯特也出生于此地。
哥城景致迷人,碧波荡漾的普累格河,横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流,环绕其旁汇成大河,把全城分为下图所示的四个区域:岛区(A),东区(B),南区(C)和北区(D)。
著名的哥尼斯堡大学,傍倚于两条支流的河旁,使这一秀色怡人的区域,又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流,其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群,古往今来,吸引了众多的游人来此散步。
早在十八世纪以前,当地的居民便热衷于以下有趣的问题:能不能设计一次散步,使得七座桥中的每一座都走过一次,而且只走过一次? 这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。
这个问题后来变得有点惊心动魄:说是有一队工兵,因战略上的需要,奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时,就得炸毁这座桥,不许遗漏一座!
如果有兴趣,完全可以照样子画一张地图,亲自尝试尝试。不过,要告诉大家的是,想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的!因为各种可能的线路有=5040种。要想一一试过,真是谈何容易。正因为如此,七桥问题的解答便众说纷纭:有人在屡遭失败之后,倾向于否定满足条件的解答的存在;另一些人则认为,巧妙的答案是存在的,只是人们尚未发现而已,这在人类智慧所未及的领域,是很常见的事!
欧拉(,- )著名的数学家。生于瑞士的巴塞尔,卒于彼得堡。大部分时间在俄国和德国度过。他早年在数学天才贝努里赏识下开始学****数学, 17岁获得硕士学位,毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。
问题的魔力,竟然吸引了天才的欧拉。这位年轻的瑞士数学家,以其独具的慧眼,看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。
欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域,常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等,都是他创立并推广的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论,创立了分析力学、刚体力学等力学学科,深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。
关键词:惊人的记忆力杰出的智慧顽强的毅力孜孜不倦的奋斗精神高尚的科学道德
公元1736年,29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文的开头是这样写的: “讨论长短大小的几何学分支,一直被人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支。莱布尼兹最先提起过它,称之:“位置的几何学”。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系,研究位置的性质;它不去考虑长短大小,也不牵涉到量的计算。但是至今未有过令人满意的定义,来刻划这门位置几何学的课题和方法……”