文档介绍：哥尼斯堡七桥问题
知道一笔画问题的提法
掌握段道图能否一笔画的判断方法
会用添弧的方法求最优解
最优投递路线的求法
教学目标
重点和难点
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哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡是位于波罗的海东岸一座古老而美丽的城市,布勒格尔河的两条支流在这里汇合,然后横贯全城,流入大海。河心有一个小岛。河水把城市分成了4块,于是,人们建造了7座各具特色的桥,把哥尼斯堡连成一体。一天又一天,7座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有的7座桥,而且每座桥都只通过一次? 这个问题似乎不难,谁都乐意用它来测试一下自己的智力。可是,谁也没有找到一条这样的路线。以博学著称的大学教授们,也感到一筹莫展。"七桥问题"难住了哥尼斯堡的所有居民。哥尼斯堡也因"七桥问题"而出了名。
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欧拉的解法
哥尼斯堡七桥问题引起了大数学家欧拉的兴趣。他知道,如果沿着所有可能的路线都走一次的话,一共要走5040次。就算是一天走一次,也需要13年多的时间。实际上,欧拉只用了几天的时间就解决了七桥问题。
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欧拉的想法是:两岸的陆地与河中的小岛,都是桥梁的连接点,它们的大小、形状均与问题本身无关。因此,不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过的路线,它们的长短、曲直,也与问题本身无关。因此,不妨任意画7条线来表示它们。就这样,欧拉将七桥问题抽象成了一个“一笔画”问题,从而否定了问题的答案。
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七桥问题
哥尼斯堡七桥
问题:如何不重复地走完七桥后回到起点?
一笔画问题
如何将此图一笔画出?
欧拉的推理
凡是一笔画中出现的交点处,线一出一进总
应该通过偶数条(偶点),只有作为起点和终点
的两点才有可能通过奇数条(奇点)。
欧拉这种处理问题的方法标志着图论的诞生
欧拉(,- )著名的数学家。生于瑞士的巴塞尔,卒于彼得堡。大部分时间在俄国和德国度过。他早年在数学天才贝努里赏识下开始学****数学, 17岁获得硕士学位,毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。
欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域,常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等,都是他创立并推广的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论,创立了分析力学、刚体力学等力学学科,深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。