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线线垂直、线面垂直、面面垂直局部****及答案
1．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(第1题)
(1)求证：BC⊥AD；
2如图，在三=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴，设AD=2，∴PF=，PC=，
∴FH=∴A到平面PEC的距离为．
4.【证明】取SA的中点E，连接EC，EB.
∵SB=AB,SC=AC,
∴SA⊥BE,SA⊥CE.
又∵CE∩BE=E,
∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE
5. 证明：(1)因为SA=SC，D为AC的中点，
所以SD
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⊥AC.
连接BD. 在Rt△ABC中，有AD=DC=DB，
所以△SDB≌△SDA， 所以∠SDB=∠SDA， 所以SD⊥BD.
又AC∩BD=D， 所以SD⊥平面ABC.
(2)因为AB=BC，D是AC的中点， 所以BD⊥AC.
又由(1)知SD⊥BD， 所以BD垂直于平面SAC的两条相交直线，
所以BD⊥平面SAC.
6.
证明：连结AC
AC为A1C在平面AC上的射影
7. 证明：如右图，连接、、，则.
∵ ，∴为等腰三角形.
又知D为其底边的中点， ∴ .
∵ ，， ∴ .
又，∴ . ∵ 为直角三角形，D为的中点， ∴ ，.
又，， ∴ .
.即CD⊥DM.
∵ 、为平面BDM两条相交直线， ∴ CD⊥平面BDM.
：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．
∵，∴．
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∵，∴．
又，∴平面CDF．
∵平面CDF，∴．
又，，
∴平面ABE，．
∵，，，
∴平面BCD．
：如图，PA=PB=PC=a，
由∠APB=∠APC=60°，△PAC，△PAB为正三角形，
则有：PA=PB=PC=AB=AC=a，
取BC中点为E
直角△BPC中，， ，
由AB=AC，AE⊥BC，
直角△ABE中，，，，
在△PEA中，，，
∴ ，
平面ABC⊥平面BPC
.
10.
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证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．
在长方体ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，
∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．
(2)解：如图，过E在平面中作EO⊥DC于O．在长方体ABCD－中，∵面ABCD⊥面，∴EO⊥面AB