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文档介绍

文档介绍:不确定度的计算
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测量误差与不确定度评定
测量误差
测量误差和相对误差
(1)、测量误差
测量结果减去被测量的真值所得的差,称为测量误差,简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化,以公式可分散性、与测量结果相联系的参数,称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正,特别是测量应处于统计控制的状态下,即处于随机控制过程中。“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数,在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数,或说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词意上理解,意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度,是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足,所得的被测量值具有分散性,即每次测得的结果不是同一值,而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值,但由于我们不能完全认知或掌握,只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内,而这种概率分布
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本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数,它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性,测量不确定度用标准[偏]差表示。在实际使用中,往往希望知道测量结果的置信区间,因此规定测量不确定度也可用标准[偏]差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法,分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
(1)测量不确定度来源
在实践中,测量不确定度可能来源于以下十个方面:
对被测量的定义不完整或不完善;
实现被测量的定义的方法不理想;
取样的代表性不够,即被测量的样本不能代表所定义的被测量;
对测量过程受环境影响的认识不周全,或对环境条件的测量与控制不完善;
对模拟仪器的读数存在人为偏移;
测量仪器的分辩力或鉴别力不够;
赋予计量标准的值或标准物质的值不准;
引用于数据计算的常量和其它参量不准;
测量方法和测量程序的近似性和假定性;
在表面上看来完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化。
由此可见,测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,前者归因于条件不充分,后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般由许多分量组成,其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行评价,并且以实验标准[
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偏]差表征;而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行评价,并且也以标准[偏]差表征。所有这些分量,应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时,可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度。
(2)标准不确定度和标准[偏]差
以标准[偏]差表示的测量不确定度,称为标准不确定度。
标准不确定度用符号u表示,它不是由测量标准引起的不确定度,而是指不确定度以标准[偏]差表示,来表征被测量之值的分散性。这种分散性可以有不同的表示方式,例如:用表示时,由于正残差与负残差可能相消,反映不出分散程度;用表示时,则不便于进行解析运算。只有用标准[偏]差表示的测量结果的不确定度,才称为标准不确定度。
当对同一被测量作n次测量,表征测量结果分散性的量s按下式算出时,称它为实验标准[偏]差:
S=
式中:xi为第i次测量的结果;
为所考虑的n次测量结果的算术平均值。
对同一被测量作有限的n次测量,其中任何一次的测量结果或观测值,都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均
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值和实验标准[偏]差s等),来推断总体的性质(例如期望µ 和方差σ2等)。期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值,又称为总体均值µ ,显然它只是在理论上存在并表示为
µ =
方差σ2则是无穷多次测量所得观测值xi与期望µ之差的平方的算术平均值,它也只是在理论上存在并可表示为
σ2=[]
方差的正平方根σ,通常被称为标准[偏]差,又称为总体标准[偏]差或理论标准[偏]差;而通过有限多次测量得的实验标准[偏]差s,又称为样本标准[偏]差。这个计算公式即为贝赛尔公式,算得的s 是σ的估计值。
s 是单次观测值xi的实验标准[偏]差,s/才是n次测量所得算术平均值的实验标准[偏]差,它是分布的标准[偏]差的估计值。为易于区别,前者用s(x)表示,后者用s()表示,故有s()=s(x)/。
通常用s(x)表征测量仪器的重复性,而用s()评价以此仪器进行n次测量所得测量结果的