文档介绍：第2节 一元二次不等式及其解法
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考纲解读
．
、一元二次方程的联系．
，对给定的一元二次不等式第2节 一元二次不等式及其解法
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、一元二次方程的联系．
，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
，选择题、填空题、解答题均有可能出现．单独考查时，常与集合、常用逻辑用语、函数、方程相结合，更多的时候是融于其他知识的问题中，作为工具考查．
2.“三个二次”突出体现了二次不等式、二次方程、二次函数间的相互依赖关系，常用之求解方程的根的分布问题，函数的零点讨论问题，恒成立问题等等.
(1)解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或ax2＋bx＋c<0(a≠0))，一般先化a为正，则ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集是取“两边”，而ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集是取“中间”．
(2)由上表知x1和x2担负三个角色：不等式解区间的端点，相应方程的两根、相应函数图象与x轴交点的横坐标．
(3)对于ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或ax2＋bx＋c<0(a≠0))恒成立问题，可结合函数图象解决．
3．用一个流程图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的算法是：
一元二次不等式的解法
【例1】 已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
思路点拨：(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a，b的方程组，求a，b的值．
(2)所给不等式含有参数c，因此需对c讨论写出解集．
(1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．
(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．
变式探究11：解不等式：
(1)8x－1≤16x2；
(2)x2－2ax－3a2<0(a<0)．
解：(1)原不等式⇔16x2－8x＋1≥0⇔(4x－1)2≥0，
∴x∈R，所以解集为R.
(2)原不等式⇔(x＋a)(x－3a)<0，
∵a<0，∴3a<－a，∴解集为{x|3a<x<－a}．
一元二次不等式恒成立问题
【例3】 已知不等式mx2－2x＋m－2<0.
(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
思路点拨：(1)讨论m是否为零，再结合二次函数的图象求解；(2)看作关于m的一次函数，利用其单调性求解．
一元二次不等式的应用
【例4】 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，，，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
思路点拨：(1)依据“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”写出；(2)年利润有增加，即y－(12－10)×10000>0，解此不等式即可得x的范围．
解：(1)由题意得y＝[12(1＋)－10(1＋x)]×10000(1＋)(0<x<1)
整理得y＝－6000x2＋2000x＋20000.(0<x<1)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
一元二次不等式的解法
1、2、3、4、7、9
分式不等式的解法
8
恒成立问题
6、11
二次不等式与其他知识结合
5、10
一、选择题
1．不等式x2>x的解集为( D )
(A)(－∞，0) (B)(0,1) (C)(1，＋∞) (D)(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：原不等式等价于x(x－1)>0，
∴x>1或x<0，故选D.
2．若集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a等于( A )
(A)2 (B)1