文档介绍：目标规划
目标规划是在线性规划的基础上,为适应企业经
营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。目标
规划是一种数学方法。它是在企业决策者所规定的若
干指标值及要求实现这些指标值的先后顺序,并在给
定有限资源条件下,求得总的偏离指标值最小的方案。
称这种方案为满意方案。
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美
国学者查恩斯()和库伯()首次
在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中提出。
当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一
种方法。这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预
期的目标。1965年,尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri)在处理多
目标问题,分析各类目标的重要性时,引入了赋予各
目标一个优先因子及加权系数的概念;并进一步完善
了目标规划的数学模型。表达和求解目标规划问题的
方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu)和桑李(Sang
Li)给出并加以改进的。
目标规划与线性规划相比有以下优点:
,而现实问题往往要处
理多个目标。目标规划就能统筹兼顾地处理多个目标
的关系,求得更切合实际要求的解。
2. 线性规划立足于求满足所有约束条件的最优解而在
实际问题中,可能存在相互矛盾的约束条件。目标规
划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解。
3. 目标规划的最优解指的是尽可能地达到或接近一个
或若干个已给定的指标值。
4. 线性规划的约束条件是不分主次地同等对待,而目
标规划可根据实际的需要给予轻重缓急的考虑。
因此,可以认为目标规划更能确切地描述和解决
经营管理中的许多实际问题。目前,目标规划已在经
济计划、生产管理、市场管理、财务分析、技术参数
的选择等方面得到广泛的应用。
第一节目标规划的数学模型
目标规划相应的基本概念有;正负偏差变量、目
标约束条件、系统约束条件、优先因子等等。为了具
体说明这些概念、目标规划与线性规划在处理问题方
法上的区别,先通过例子来介绍目标规划的有关概念
和数学模型。
例1:某工厂生产I、II两种产品,有关数据见表1。试求获利最大的生产方案。表1
I
II
拥有量
原材料(kg)
2
1
11
设备(hr)
1
2
10
利润(元/件)
8
10
解:设 x1 、 x2 分别为生产产品I、II的件数,则这是
一个单目标线性规划问题,用图解法可求得最优
决策方案为:x1*= 4,x2*= 3,Z *= 62 元。
但实际上,工厂在作决策时,要考虑市场等一系
列其它因素,如:
(1)根据市场信息,产品I的销售量有下降的趋势,
故考虑产品I的产量不大于产品II的产量;
(2)超过计划供应的原材料,需用高价采购,这就
使成本增加;
(3)应尽可能充分利用设备台时,但不希望加班;
(4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
这样在考虑产品决策时,便成为多目标决策问题。
目标规划的方法是解这类决策问题的方法之一。下面
引入与建立目标规划数学模型的有关概念。
1. 设 x1 、 x2 为决策变量,
此外,引进正、负偏差变量 d +、 d - 。
正偏差变量d +表示决策值超过目标值的部分;
负偏差变量 d - 表示决策值未达到目标值的部分。
因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值,即恒有:
d +d - = 0 ()
2. 系统(绝对)约束和目标约束:
系统约束是指必须严格满足的等式或不等式;
如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些约束条件的解称为非可行解,所以它们是硬约束。
目标约束是目标规划特有的,可把约束右端项看作是要追求的目标值。
在达到此目标值的过程中允许发生正或负偏差,因此在这些约束中加入正、负偏差变量,它们是软约束。
线性规划问题的目标函数,在给定目标值和加入正、负偏差变量之后,可转变为目标约束。同时也可根据问题的需要将系统约束转变为目标约束。
3. 优先因子(优先等级)与权系数:
一个规划问题常常有若干个目标。
但决策者在要求达到这些目标时是有主次或轻重缓急的考虑。
凡要求第一位达到的目标,就赋予优先因子 P1 ;
次位的目标赋予优先因子 P2 ,······,并规定 Pk Pk+1 ,k =1 ,2, ······,K ,表示 Pk 比 Pk+1 有更大的优先权。
即首先保证 P1 级目标的实现,这时可以不考虑次级目标;而 P2 级目标是在实现 P1 级目标的前提下考虑的;以此类推,若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,这时可分别赋予它们不同的权系数 wj ,这些都由决策者按具体情况而定。