1 / 12
文档名称:

普通高等学校招生全国统一考试.docx

格式:docx   大小:1,349KB   页数:12页
下载后只包含 1 个 DOCX 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

普通高等学校招生全国统一考试.docx

上传人:燕子 2022/7/22 文件大小:1.32 MB

下载得到文件列表

普通高等学校招生全国统一考试.docx

相关文档

文档介绍

文档介绍:Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
普通高等学校招生全国统一考试
2019年普通高等学校招生全国统一考试1
数 学(理科)
一、选择题:本大题共平面平面,为的中点,,分别为线段,上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知在中,所对的边分别为,且有.
(1)求角的大小;
(2)当时,求的最大值.
18.如图,底面是边长为3的正方形,平面,∥,,与平面所成角为.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生的月“关注度”分为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望;
(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
20.已知椭圆的焦点分别为,,离心率,过左焦点的直线与椭圆交于两点,,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点,且点在点之间,试求和面积之比的取值范围(其中为坐标原点).
21.已知函数.
(1)判断函数在区间上零点的个数;
(2)当时,若在()上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线:(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点,且与直线平行的直线交曲线于两点,求点到两点的距离之积.
23.(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数的图象,并写出不等式的解集(不要求写出解题过程);
(2)若不等式对任意的恒成立,
求的最小值.
2019年普通高等学校招生全国统一考试1
数 学(理科) 答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
B
A
D
C
D
D
C
D
1.【解析】∵,∴.
2.【解析】.
3.【解析】∵,∴,∴.
∵,∴,故选A.
4.【解析】∵,∴.∴,∴或.
5.【解析】二项式的展开通项, 令,解得.
∴展开式中的系数为.∴.
6.【解析】该几何体为一个正方体和一个四棱锥组成,
此几何体的表面积是.
7.【解析】∵,,∴,∴函数的周期为.
∴.
8.【解析】由程序框图可知:
9.【解析】∵,∴关于对称.∴,
∴,.
.∴的值是或.
10.【解析】∵,∴.
11.【解析】直线的方程为,由,且,解得,
∴,∴.
12.【解析】∵,,∴.∵数列单调递增,∴,∴.
若,则,矛盾;若,则,成立;
若,则,矛盾;综上,,则.
当,∴.∴,∴.
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴的前项和等于.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 14. 15. 16.
13.【解析】∵,∴,∴.
14.【解析】由约束条件作出可行域如图,
从图可知.由,解得.

的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.
∵,∴,∴的取值范围是.
15.【解析】∵是等边三角形,∴代入,
得,解得.
16.【解析】易证平面,.设.
,.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.【解析】(1)由及正弦定理,
得,
即,即.
∵在中,,,∴,∴,得. 
(2)由余弦定理,得,即,
故,当且仅当时,取等号.
∴,即的最大值为.
18.(1)证明:∵平面,平面,∴,
又∵底面是正方形,∴.∵,∴平面.
(2)∵,,两两垂直,∴建立如图所示的空间直角坐标系,
∵与平面所成角为,即,∴,
由,可知,,.
则,,,