文档介绍：集合与常用逻辑用语
第一章
第一节　集　合
最新考纲：，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)，能识别给定集合的子集；R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
【思路点拨】　(1)用列举法求出集合A、B，根据集合关系求出集合C的个数．
(2)分B＝∅，B≠∅两种情况求解．
【解析】　(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，
则m≤2.
当B≠∅时，若B⊆A，如图．
【答案】　(1)D　(2)(－∞，4]．
【规律方法】　⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．
2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解．
变式训练2　已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2－1＝0}，若A⊆B，则a的取值构成的集合是(　　)
A．{－1} B．{1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
解析：，得B＝{－1,1}，
因为A⊆B，所以当A＝∅时，a＝0；
当A＝{－1}时，a＝－1；
当A＝{1}时，a＝1.
又A中至多有一个元素，
所以a的取值构成的集合是{－1,0,1}．
集合的基本运算
(1)(2014·课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
(2)(2013·浙江卷)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则集合(∁RS)∪T＝(　　)
A．(－2,1] B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
【思路点拨】　(1)先求集合A，再借助数轴求A∩B.
(2)先求∁RS，化简集合T，再借助数轴求(∁RS)∪T.
【解析】　(1)由已知，可得A＝{x|x≥3，或x≤－1}，则A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]．
(2)∵S＝{x|x＞－2}，∴∁RS＝{x|x≤－2}，而T＝{x|－4≤x≤1}，
∴(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．
【答案】　(1)A　(2)C
【规律方法】　．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．
变式训练3　设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，，则m的值是________．
解析：A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，
由方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，知B≠∅.
①若Δ＝0，则m＝1，B＝{－1}，满足B⊆A.
②若Δ＞0，B中有两个元素，由B⊆A知，B＝{－1，－2}，
方法反思感悟
两个防范
，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解．
，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．
两个结论
，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅的等价性．
能力培养探究
(一)　以集合为背景的新定义题
已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．10
【创新点拨】　(1)本题以元素与集合的关系为载体，用附加条件“x∈A，y∈A，x－y∈A”定义以有序实数对(x，y)为元素的集合B，通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力与知识迁移能力．
(2)考查创新意识、化归转化能力，以及分类讨论思想．
【解析】　因为A＝{